مثلث خیام، پاسکال
و
ضرایب بسط دوجملهای
شکل 1.
شکل 2.
شکل 3.
در زنگ تفریح شمارهی 17 المپیاد ریاضی هم میتوانید در این مورد مطلبی را مطالعه کنید:http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=290&EntryID=667اما آنچه خیام ادعا کرد ضرایب بسط دوجملهای بود.مثلا بسط ذیل را در نظر میگیریم:
همانطور که میدانیم برابر است با: و این همان عنصر ام در سطر است (سطرها و عناصر هر سطر با شروع از صفر شمارهگذاری شدهاند) و با توجه به «قانون پاسکال» (Pascal's Rule) درک میشود:
و مثلث را به صورت (شکل 4) میسازیم:
شکل 4.