اگردر مثلث خیام، پاسکال ردیفهای موازی با ساقها را در نظر بگیریم به خواص جالبی بین اعداد هر ردیف میرسیم که به ما کمک میکند بدون داشتن یک مثلث کامل عناصر ردیفهای متفاوت را بهدست آوریم.
مثلاً:
عناصر ردیف اول همگی 1 میباشند.
شکل۱ عناصر ردیف دومند و اعداد طبیعی را نمایش میدهند؛ بنابراین عنصر
ام این ردیف برابر است .
|
|
شکل۱.
|
شکل۲ عناصر ردیف سوم:این عناصر اعداد مثلثی نامیده میشوند.
|
|
| شکل ۲. |
اگر مایل هستید مطالب بیشتری راجع به این اعداد بدانید زنگ تفریح شمارهی ۶۳ را مطالعه کنید:
http://old.roshd.ir/ Default.aspx?tabid=290&EntryID=1835
در شکل ۳مشاهده میشود که با این اعداد میتوان به شکل زیر مثلث‌هایی ساخت.
|
|
| شکل ۳. |
امانکته‌ی دیگری هم دردنبالهی اعداد این ردیف وجود دارد: عنصراول ردیف ۱، عنصر دوم ۱ +۲=۳، عنصر سوم ۱+۲+۳=۶و به همین ترتیب عنصر ام برابر مجموع تا عدد نخست اعداد طبیعی است.
به همین ترتیب میتوان ادامه داد.
همانطورکه در شکل ۴ مشاهده میشود عناصر ردیف چهارم اعداد مربعی هستند و به همان صورتی که مثلث‌هایی بااعداد ردیف قبل ساختیم با این اعداد میتوان مربعهایی را ساخت.
|
| شکل ۴. |
اما روش تولید این اعداد به صورت زیر است:
عنصراول ردیف برابر ۱، عنصردوم ۱+۲+۱=۴، عنصر سوم ۱+۲+۳+۱+۲+۱=۱۰و به همین ترتیب بقیهی عناصر این ردیف و عناصر ردیفها یکدیگر ساخته میشود.