مسابقه شماره 2 المپياد رياضي همراه با پاسخ
احتمالا با قضیه‌ی آخر فرما آشنایی دارید. پیر فرما ، ریاضی دان بزرگ فرانسوی ، در حدود 350 سال پیش مساله‌ای را در نظریه اعداد مطرح كرد كه تا 11 سال پیش كسی موفق به حل آن نشد. در طول این سالها ریاضی دانان بزرگی وقت زیادی را صرف حل این مساله نمودند ولی هیچ یك نتوانستند مساله را حل كنند.
البته بسیاری از ریاضی دانان مانند گاوس ، اویلر ، لژاندر ، سوفی ژرمن ، هاردی ، فالتینگنز ، موردل و ... و خیلی های دیگر ، هر یك پیشرفتی در حل مساله به وجود آوردند و در نهایت در سال 1994 اندرو وایلز آمریكایی با یك راه حل طولانی و با استفاده از مدرن‌ترین تكنیك های جبری ، توپولوژی و هندسه‌ی جبری موفق به كامل كردن این پیشرفت ها شد و اثبات این قضیه به نام وی ثبت گردید. صورت این قضیه این چنین است :
اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد ( 
) آنگاه معادلهی
دارای هیچ جوابی در اعداد صحیح نیست.
واما سوال مسابقه :
با استفاده از قضیه آخر فرما ثابت كنید اگر n >2 آنگاه 
عددی گنگ است.
