مکانيک، نقاط ژئواستاتيک...سؤال همراه با جواب
سؤال
اگر مي‌خواهيد ماهواره اي را به مدار ژئواستايتک بفرستيد (مارينر يقيناً شامل اين فرض نمي‌شود!)، به اين معناست که دقيقاً جايي در مدار زمين قرار مي‌گيرد که حرکتش برابر حرکت وضعي زمين است. پس اگر از تلسکوپي استفاده کنيم آن را همواره در مکان مشخصي در آسمان مي‌بينيم. حالا در چه ارتفاعي بالاي سطح دريا بايد اين ماهواره را قرار دهيد؟
جرم زمين5.975x1024 کيلوگرم و شعاع زمين، 6.371 ميليون متر است.
جواب
اگر ماهواره بايد در نقطه اي قابت بالاي سطح زمين بماند، ماهواره بايد محور چرخشش با زمين يکسان باشد. اين بدان معناست که سرعت زاويه اي ماهواره بايد برابر زمين باشد. زمين هر ۲۴ ساعت يکبار حول محور خود مي‌چرخد. بايد واحد آن را به راديان بر ثانيه تبديل کنيم.
ماهواره بايد در جاذبه گرانشي زمين در مدار باقي بماند، ولي بايد ارتفاعي که نيروي گرانش برابر نيروي گريز از مرکز مي‌شود و ماهواره در مدار باقي مي‌ماند بدست آوريم. در اين ارتفاع نه به برون و نه سقوط آزاد خواهد داشت. پس دو معادله مي‌نويسيم: نيروي گرانش و گريز از مرکز که برابر يکديگر بايد باشند. آن را براي r يعني شعاع از سطح زمين حل مي‌کنيم.
به خاطر داريم که کسر شعاع زمين تا ارتفاع بالاي سطح زمين را مي‌خواهيم:
يعني ۳۶۰۰ کيلومتر بالاي سطح زمين!!