نور، آينه‌ها...سؤال همراه با جواب
سؤال
يک آينه‌ي کوژ با قطر دهانه‌ي ۶۰ سانتي‌متر قطعه‌اي از کره‌اي به قطر ۱۶ متر است. شخصي به فاصله‌ي ۴ متر از آينه ايستاده است و به ساختمان پشت سرش نگاه مي‌کند. فاصله‌ي ساختمان از آينه ۵۸ متر است. او چه پهنايي از ساختمان برحسب متر را مي‌بينيد؟
المپياد ۱۳۸۱
جواب
روش‌هاي متعددي براي حل اين مسئله وجود دارد. مي‌توان تصوير ديوار را در آينه يافت و ديد که چه محدوده‌اي قابل ديد است. همچنين مي‌توان تصوير شخص در آينه را بدست آورد و بررسي کرد در چه نقاطي از ديوار، تصوير چشم شخص درآينه ديده مي‌شود. همچنين با توجه به پرتوها و زاويه‌ي آنها باهم مشابهي بدست مي‌آيد. ما در اينجا از روش دوم استفاده مي‌کنيم. دو رو ش ديگر را مي‌توانيد خودتان انجام دهيد.
فاصله‌ي کانوني آينه f=-4m است. فاصله‌ي تصوير از آينه برابر است با:
اگر پهنايي از ديوار را که در آن تصوير شخص در آينه قابل ديدن است، l بناميم، با توجه به تشابه داريم: