مسابقه شماره ۲۳۳
سوال
عبارت بدون پرانتز a - b / c * d + e را در نظر بگیرید. می‌دانیم که مقدار این عبارت برابر است با
X = (( a - (( b / c ) * d)) + e )
به چند طریق می‌توان این عبارت را پرانتز گذاری کرد که به ازای همه مقادیر a تا e , حاصل آن همان مقدار X باشد؟
در عبارت پرانتز گذاری شده به ازای هر عملگر حداکثر یک جفت پرانتز می‌توان گذاشت , مثلا a + (( b / c )) * d + e حاوی یک جفت پرانتز اضافه است.
الف) 16
ب) 32
ج) 18
د) 24
هـ) 8
پاسخ
برای آن که حاصل b / c * d مقدارواقعی خود را نشان دهد آن را به یکی از چهار شکل زیر می‌توان پرانتز گذاری کرد
1) b / c * d
2) (b / c * d)
3) (b / c) * d
4) ((b / c) * d)
همچنین اگر آن عبارت را t بنامیم آنگاه حاصل عبارت a - t + e را مستقل از قبلی‌ها به چهار شکل زیر می‌توان پرانتز گذاری کرد:
1) a - t + e
2) (a - t + e)
3) (a - t) + e
4) ((a - t) + e
بنابراین تعداد کل پرانتزگذاری‌ها 4 * 4 یعنی 16 خواهد شد.