مسابقه شماره ۲۳۸
سوال
اعداد 1 تا 1000 را به این صورت در یک سطر می‌نویسیم :
ابتدا عدد1 , سپس بدون فاصله عدد 1000 , بعد 2 , سپس 999 , و ... مثلا 18 رقم ابتدای این سطر به این صورت است :
110002999399849975
490 امین رقم نوشته شده در این سطر چند است ؟
پاسخ
اگر اعداد را از چپ به راست دو به دو در داخل یک بسته در نظر بگیریم اولا معلوم می‌شود که مجموع اعداد موجود در داخل هر بسته برابر 1001 می‌شود و ثانیا بسته اول پنج رقمی , هشت بسته بعدی چهار رقمی , نود بسته بعدی پنج رقمی و مابقی بسته‌ها همگی شش رقمی می‌باشند. بنابراین پس از اتمام بسته 99 تعداد ارقام به کار رفته به صورت زیر بدست می‌آید :
487 = 5 × 90 + 4 × 8 + 5 × 1 = ؟
بنابراین 490 امین رقم , سومین رقم از بسته صدم می‌باشد. چون بسته صدم به شکل 100901 می‌باشد , بنابراین رقم مورد نظر رقم صفر می‌باشد.