مسابقه شماره ۲۴۳
سوال
مبلغ ۳۶ تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آنها به اندازه‌ی سن خود
پول بر حسب تومان رسیده است. برادر کوچکتر نصف پول خود را به تساوی بین دو برابر
دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگتر همین کار را انجام می‌دهند. در پایان
پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد ؟
پاسخ
در پایان پول هر سه برادر با هم برابر شده است پس در پایان مرحله‌ی سوم هر کدام از
آنان ۳ ÷ ۳۶ یعنی ۱۲ تومان خواهند داشت.
قبل از این مرحله ( پایان مرحله دوم ) برادر
بزرگتر یقینا ۲۴ تومان داشته است ( چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف
پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده است.) چون برادر بزرگتر نصف پولش را بین دو برادر
دیگر به تساوی تقسیم کرده است پس به هر کدام از آنان ۶ تومان داده است.
پس قبل از شروع مرحله‌ی پایانی پول برادر بزرگتر ۲۴ تومان ٫ پول برادر میانی ۶ تومان و پول برادر کوچیکتر ۶ تومان بوده است. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ی دوم برادر بزرگتر۲۱ تومان ٫ برادر میانی ۱۲ تومان و برادر کوچیکتر ۳ تومان دارا هستند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ی اول برادر بزرگتر ۱۹/۵ تومان ٫ برادر میانی ۱۰/۵ تومان و برادر کوچیکتر ۶تومان پول دارند.
پس یعنی سن برادر میانی ۱۰/۵ سال می‌باشد.