توزيع بار الكتريكي
آنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقهها و زنگتفريحها مشاهده ميكنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقهمندان است.
مكعبي با توزيع يكنواخت بار در نظر بگيريد. نسبت «پتانسيل الكتريكي» گوشهي مكعب به پتانسيل الكتريكي مركز مكعب چقدر است؟ [فرض كنيد پتانسيل الكتريكي در فاصلهي بينهايت (بينهايت فيزيكي) نسبت به مركز مكعب صفر باشد].
فرض كنيد ρ چگالي بار مكعب باشد. همچنين در نظر بگيريد Vl پتانسيل گوشهي مكعب به ضلع l بوده و V'l پتانسيل مركز مكعبي بر ضلع l باشد. با تحليل ابعادي داريم:
رابطهي (1)
در اينجا ميتوانيد دو مكعب را با ضلع l و ديگري را با ضلع l/2 فرض كنيد: حجم مؤثر اولي 23=8 برابر حجم مؤثر دومي است؛ بهعبارت ديگر ميتوان گفت بار اولي 8 برابر دومي است ولي فواصل در اولي 2 برابر فواصل در دومي ميباشد.پس از رابطهي 1 ميتوان فهميد كه Vl بايد 4 برابر V1/2 است. پس داريم:
رابطهي (2)
با استفاده از اصل برهمنهي داريم:
رابطهي (3)
چرا كه مركز مكعب بزرگتر بر روي وجه مكعب كوچكتري كه از آن ساخته شده است قرار دارد. پس رابطهي ذيل برقرار است:
رابطهي (4)