هجده ضلعي منتظم
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقهها و زنگتفريحها مشاهده ميكنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقهمندان است.
چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزهي شناختي – دانش - «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاحها» - «دانش راهها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روشها و روششناسي» - «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصلها و تعميمها» اهداف آموزشي در حوزهي شناختي - تواناييها و مهارتهاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «درونيابي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدامهاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعهاي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با خواص 18ضلعيهاي منتظم - آشنايي با مثلث متساويالساقين و لوزي محتواي آموزشي - هندسه < چندضلعيها
شكل 1.
سؤاليك 18ضلعي منتظم به 18 پنجضلعي تقسيم ميشود؛ بهگونهاي كه هركدام از آنها با پنجضلعي متجانساند (شكل 1). همهي اضلاع پنجضلعيها داراي طول يكسان هستند:
الف – زواياي ، ، ، و را معين كنيد.ب – نشان دهيد نقاط ، و بر روي يك خط هستند.
در مركز هجدهضلعي، شش پنجضلعي در زاويهاشان يعني به يكديگر ميپيوندند. بنابراين رابطهي ذيل برقرار است:
(رابطهي 1)
چون همهي اضلاع پنجضلعي مساوي هستند مثلث يك متساويالاضلاع بوده و چهارضلعي يك «لوزي» است.
زاويهي داخلي 18ضلعي است لذا رابطهي ذيل صادق است:
(رابطهي 2)
بنابراين رابطهي ذيل را خواهيم داشت:
(رابطهي 3)
بنابراين روابط ذيل صادق خواهد بود:
(رابطهي 4)
و همچنين روابط ذيل را داريم:
(رابطهي 5)
نهايتاً روابط ذيل را خواهيم داشت:
(رابطهي 6)
با خلاصه كردن، روابط ذيل بهدست خواهد آمد:
(رابطهي 7)
(رابطهي 8)
(رابطهي 9)
(رابطهي 10)
(رابطهي 11)
شكل 2.
(رابطهي 12)
براي اين منظور، نقاط ، ، و را مانند شكل 3 نامگذاري ميكنيم.
چون طول همهي اضلاع برابر است ميتوانيم بهسادگي مثلثهاي متساويالساقيني ايجاد كنيم تا بتوانيم اندازهي زواياي مورد نظر را بيابيم.
در مثلث روابط ذيل برقرار است:
(رابطهي 13)
(رابطهي 14)
بنابراين رابطهي ذيل را داريم:
(رابطهي 15)
پس در مثلث روابط ذيل برقرار است:
(رابطهي 16)
(رابطهي 17)
بنابراين روابط ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطهي 18)
بنابراين روابط ذيل را خواهيم داشت:
(رابطهي 19)