چهاروجهي
و صفحههاي متقاطع
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقهها و زنگتفريحها مشاهده ميكنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقهمندان است.
چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزهي شناختي – دانش - «دانش راهها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روشها و روششناسي» اهداف آموزشي در حوزهي شناختي - تواناييها و مهارتهاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «برونيابي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدامهاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعهاي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با اشكال سهبعدي - روش حل مسأله در فضاي سهبعدي محتواي آموزشي - هندسه.
سؤاليك چهاروجهي است كه طول اضلاع آن از رابطههاي ذيل بهدست ميآيد:
(رابطهي 1)
صفحهي موازي با وجه بوده و چهاروجهي را به دو قسمت با حجم برابر تقسيم ميكند. صفحهي موازي با وجه بوده و چهاروجهي را به دو قسمت با حجم برابر تقسيم مينمايد.
فرض كنيد خط محل تقاطع صفحههاي و است. طول بخشي از خط را بيابيد كه داخل چهاروجهي قرار دارد.
اين مسأله با استفاده از چهاروجهيهاي مشابه و رسم يك نمودار زيبا به بهترين شكل حل ميشود. براي حل مسائل هندسي سهبعدي، روشي كه كمككننده است استفاده از شبيهسازيهاي دوبعدي است.
فرض كنيد مشخصكنندهي محل تقاطع صفحهي و بوده و نقاط و را نيز بهطور مشابه انتخاب ميكنيم. فرض كنيد مشخصكنندهي محل تقاطع صفحهي و و و نيز بهطور مشابه تعريف ميشوند.
فرض كنيد مشخصكنندهي تقاطع صفحههاي و و وجه و مشخصكنندهي تقاطع صفحههاي و و وجه باشد. پس مسأله به محاسبهي طول منتهي خواهد شد.
چهاروجهيهاي و «مشابه» هستند چون صفحهي موازي با وجه است. حجم چهاروجهي دو برابر حجم چهاروجهي بوده بنابراين رابطهي ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطهي 2)
بهطور مشابه رابطهي ذيل صادق است:
(رابطهي 3)
از آنجايي كه رابطهي ذيل برقرار است:
(رابطهي 4)
رابطهي ذيل را درمييابيم:
(رابطهي 5)
از آنجايي كه صفحهي با وجه و صفحهي با وجه موازي هستند چهاروجهي و مشابه هستند. بنابراين رابطهي ذيل برقرار است:
(رابطهي 6).