سؤال
هواپيمايي در ارتفاع h با فاصلهي x از نقطهي فرودش در حال پرواز است و دماغهي آن را افق زاويهي تتا ميسازد. الف. در لحظهاي كه بايد سرعتش را كم كند سرعت بايد چقدر باشد تا حركت فرود را انجام دهد و دقيقاً در نقطهي فرود به زمين بنشيند؟
ب. چه زماني اين معادله دچار مشكل ميشود (محدوديت متغيرهاي ما چه هستند)؟ چرا؟ راهنمايي: از مقاومت هوا صرفنظر كنيد و تتا را در جهت صفحهي حركت و سرعت در نظر بگيريد.
جواب
الف.
بردار سرعت را به دو مؤلفه تجزيه ميكنيم:
جهت بالا و راست را براي مثبتبودن پارامترها انتخاب ميكنيم، در نتيجه vy بايد منفي باشد:
با استفاده از vx زمانt را كه براي طي فاصلهي افقي است پيدا ميكنيم. وقتي x و y مستقل باشند، ارتفاع در بررسي مؤلفهي x براي ما مهم نيست:
ب.
حالا زمان را داريم ميتوانيم سرعت را در مؤلفهي y بدست آوريم كه به ارتفاع مربوط است و شتاب –g است. زمان را در فرمولي كه از قوانين سينماتيك ميدانيم قرار ميدهيم تا معادلهي مستقل از زمان بدست آيد. و در اين معادله vy را هم جايگذاري ميكنيم و سرعت بدست ميآيد.