زنگ تفریح شماره 112
در این مقاله می‌خواهیم ببینیم که با استفاده از چهار عمل اصلی و رقم‌های سال ۱۳۸۵ چند تا از عددهای ۱ تا ۱۰۰ را می‌توانیم تولید کنیم ؟
شرط کار این است که در رابطه‌هایی که برای تولید عددها می‌نویسیم :
اولا" : از تمامی رقم‌های ۱۳۸۵یعنی {۱,۳,۸,۵} استفاده کنیم .
ثانیا" : هیچ رقمی بیش از یک بار مورد استفاده قرار نگیرد .
مثلا" : ۳ - ۵ - ۸ + ۱ = ۱ ، (۱ + ۵)/(۳ × ۸) = ۴ ، ۱۵- ۳۸ = ۲۳ .
حل : توجه شما را به رابطه‌های زیر جلب می‌کنیم :
زورآزمایی : اگر به رابطه‌های بالا دقت کنیم ، درمی‌یابیم که برای عددهای زیر رابطه‌ای ننوشتیم :
۳۱, ۴۱ , ۴۷ , ۵۸ , ۶۷ , ۷۰ , ۷۴ , ۷۶ , ۸۴ , ۸۵ , ۸۶ , ۹۰ , ۹۱ , ۹۲ , ۹۴ , ۹۵ , ۹۷ , ۱۰۰
آیا نوشتن چنین رابطه‌هایی برای این عددها امکان‌پذیر است ؟ سعی خود را بکنید .
یکی از نکته‌های جالب این است که برای عددی ممکن است بتوان چند رابطه نوشت ، مثلا" برای عدد ۲۷ علاوه بر رابطه‌ای که در بالا دیدیم می‌توان رابطه‌های زیر را نیز نوشت :
۱۳ - (۵ × ۸) = (۳ × ۸) - ۵۱ = (۸ × ۱) - ۳۵ = ۲۷
سعی کنید نمونه‌های دیگری از این عددها که دارای چند رابطه‌ی تولید کننده می‌باشند ، بیابید.
آیا برای رقم‌های سال ۱۳۸۹ نیز روابطی ، مانند روابط فوق می‌توانید بنویسید؟