فرض کنید a(n) تعداد راههایی باشد که عدد طبیعی n را میتوان بهشکل مجموع مرتبی از عددهای ۱ و ۲ نوشت. مثلا a(5)=8، زیرا:
حال فرض کنید که b(n) تعداد راههایی باشد که میتوان n را بهشکل مجموع مرتبی از عددهای صحیح بزرگتر از ۱ نوشت. مثلا b(7)=8، زیرا:
۲ + ۲ + ۳ = 7 ۲ + ۳ + ۲ = ۳ + ۲ + ۲ = 4 + ۳ = 3 + 4 = 5 + 2 = 2 + 5 = 7 =
حال فرض کنید و اما سوال مسابقه، ثابت کنید: