مسابقه شماره ۲۴۴
سوال
۱۱ سنگریزه در اختیار داریم. دوبازیکن با این سنگریزه‌ها این بازی را انجام می‌دهند :
هر بازیکن در نوبت خودش ۱ ٫ ۲ ٫ ۳ یا ۴ سنگریزه بر می‌داردو وقتی که سنگریزه‌ها تمام شد ٫ تعداد سنگریزه‌هایی که هر یک از بازیکنان برداشته‌اند را می‌شماریم. هر بازیکن که به تعداد زوجی سنگریزه برداشته بود ٫ برنده است. آیا بازیکن اول می‌تواند طوری بازی کند که حتما برنده شود ؟
پاسخ
مراحل بازی به شکل زیر است :
۱. بازیکن اول ۴ سنگریزه بر می‌دارد.
۲. بازیکن دوم i سنگریزه بر می‌دارد.
۳. اگر i = 4 باشد ٫ بازیکن اول ۲ سنگریزه دیگر بر می‌دارد و برنده می‌شود.
اگر i = 3 باشد ٫ بازیکن اول ۴ سنگریزه دیگر بر می‌دارد و برنده می‌شود.
اگر i = 2 باشد ٫ بازیکن اول ۴ سنگریزه دیگر بر می‌دارد و برنده می‌شود.
و اما اگر i = 1 باشد٫ بازیکن اول ۱ سنگریزه دیگر بر می‌داردو باز متناسب با اینکه بازیکن دوم در مرحله‌ی بعد چند سنگریزه بر دارد٫ حالات زیر پیش می‌آید :
اگر بازیکن دوم ۱ سنگریزه بر دارد ٫ بازیکن اول ۳ سنگریزه برداشته و برنده می‌شود.
اگر بازیکن دوم ۲ سنگریزه بردارد ٫ بازیکن اول ۳ سنگریزه باقیمانده را برداشته و برنده می‌شود.
اگر بازیکن دوم ۳ سنگریزه بردارد ٫ بازیکن اول ۱ سنگریزه برداشته و برنده می‌شود.
و بالاخره اگر بازیکن دوم ۴ سنگریزه بردارد ٫ بازیکن اول تنها سنگریزه باقیمانده را برداشته و برنده می‌شود.