لازمه‌ي لذت بردن از كاري كه من در حال انجام آن هستم

اين است كه شما مباني و مفاهيم را خوب فهميده باشيد

اسمم «ايمان افتخاري »است، سال 1358 به دنيا آمدم، متولد «گلپايگان» هستم. 

تا زماني كه من به سن 9 سالگي رسيدم و مي خواستم كلاس سوم را شروع كنم گلپايگان بوديم و من در دبستان «شهيد احمدي گلپايگان» درس مي‌خواندم، محيط آن مدرسه خيلي كوچك بود.

 معلم سال اول دبستان من دايي ام بودند. اگر اشتباه نكنم سال 66 وارد دبستان شدم دو سال اول آن جا بودم، سپس از گلپايگان به تهران آمديم و در تهران به دبستان «جعفري اسلامي» رفتم، سال سوم و چهارم را آن جا بودم، سپس سال پنجم دبستان به دبستان شهيد مطهري كه نزديك چهارراه «دردشت» است رفتم، سال 71 وارد راهنمايي «علامه‌حلي» شدم.

 سه سال هم در آن مدرسه بودم. در دبيرستان علامه‌حلي يك سال  به خاطر جريانات المپياد  جهشي خواندم، مدير مدرسه و دكتر اژه اي كه رئيس سازمان بودند اجازه دادند كه يك سال در دوره ي دبيرستان جهشي بخوانم.

 سال دوم دبيرستان المپياد رياضي قبول شدم. آن زمان دوره هاي المپياد كوتا‌ه تر بود، تقريباً آبان و آذر بود كه امتحان المپياد برگزار شد و تابستان همان سال اعزام تيم بود. در فاصله ي چند ماه امتحان‌ها برگزار شد، دو سه ماه اردو بوديم سپس به المپياد اعزام شديم.

 آن سال المپياد در كشور هندوستان در شهر بمبئي (يا به قول هندي ها مومباي) برگزار مي شد. از نظر هندي ها بمبئي نام استعماري محسوب مي شود. بين اين دو سال  يعني سالي كه ما براي المپياد به هند رفتيم و سال بعد از آن كه به آرژانتين رفتيم  من سال سوم را فاكتور گرفتم و سال بعد كه سال چهارم دبيرستان بودم يك بار ديگر در المپياد شركت كردم.

 آن زمان اولين دوره اي بود كه دوره هاي المپياد به سبك جديد، مثلاً نه ماه تشكيل مي شد. سپس به آرژانتين رفتيم و پس از اتمام المپياد وارد دانشگاه صنعتي شريف رشته ي رياضي شدم.

سال 76. سال 76 وارد دانشگاه شدم سه سال آن جا بودم در واقع ليسانس گرفتم، سال 79 فارغ التحصيل دوره‌ي كارشناسي شدم. آن سال من از چند دانشگاه آمريكا پذيرش گرفتم، كه در نهايت تصميم گرفتم در سال 2000 ميلادي (سال 1372) به دانشگاه پرينستون بروم.

 دوره ي دكترا هم 4 سال طول كشيد كه سال 2004 (1383) دكترا گرفتم. در چه زمينه اي؟ من در دو زمينه‌ي نسبتاً مجزا كار كردم. يكي در زمينه هاي تئوريك و رياضي نظريه ي ريسمان بود و يك بخش نسبتاً بزرگ تر كارم هم روي توپولوژي بُعد پايين بود.

 در حال حاضر هم كمابيش همين دو زمينه را به طور تخصصي كار مي كنم. پس از آن، سه سال هيأت علمي در هاروارد بودم به اصطلاح آن ها «دانشجوي سال سوم» (junior) يا جِقِله هاي هيأت علمي هاروارد بوديم.

 پس از آن هم تصميم گرفتم برگردم و از سال 86 در مركز پژوهش‌ها به عنوان محقق شروع به كار كردم.

 در حال حاضر هم در يك دفتر مشاوره اي در چهارچوب بنياد ملي نخبگان هستم كه مسئوليت آن جا هم با من است، البته من وقت زيادي را صرف آن جا نمي كنم، ولي فكر مي‌كنم بعضي از كارهايي كه آن جا در حال انجام است در نهايت نقش مثبتي دارند.

 جايي است به نام دفتر ارتباط و هم انديشي با نخبگان؛ در آن جا هدف ما اين است كه پل ارتباطي‌اي بين بچه‌هايي كه به نحوي استعدادهاي خود را نشان دادند و دستاوردهايي داشتند باشيم.

 سن و سال زيادي هم ندارند نوعاً در سن و سال جواني، 19-18 تا بيست، بيست و پنج سال هستند. سعي ‌كنيم نظر هاي بچه‌ها را به كساني كه تصميم گيرنده هستند منعكس كنيم و از طرف ديگر اهداف كلي آموزشي كه در نظام وجود دارد، نيازهاي داخل كشور را به شكلي منعكس كنيم كه اين افراد با آن ها آشنا باشند و متناسب با آن سيستم كلي تصميم بگيرند.

اگر ما براي كاري كه مي كنيم نامي انتخاب كنيم روش‌هاي علمي اسم بزرگي است، چون بسياري از سيستم هايي كه داخل كشور فعاليت مي‌كنند و كسي مي خواهد وارد يك كار اجرايي شود بايد قسمتي از انرژي اش را صرف هماهنگ‌شدن با آن‌ها كند.

 چنين روش هايي را با اين ايده كه كار مطالعاتي انجام شود، پيمايش انجام شود سپس كارها شروع شود، را شروع كرديم سيستم هنوز انعطاف لازم را ندارد يا هنوز انعطاف برتافتن چنين راه‌هايي را ندارد.

 اما اين كه بگويم كاملاً غيرعلمي است نه، اين طور نيست. ما سعي مي كنيم برخلاف اكثر ارگان هايي كه رسماً در كار امور نخبگان هستند، نظرات خودمان را كمتر منعكس كنيم.

 سعي كرديم با بچه ها جلسه‌هاي منظم داشته باشيم، نظرهاي بچه ها را همان‌طور كه هست به بالا منتقل كنيم. سعي مي‌كنيم كارمان جمع بندي باشد. فكر مي كنيم با وجودي كه به جامعه ي نخبگان كشور راه پيدا كرديم اما از نظر تعداد، خيلي تعداد وسيعي را شامل نمي شود.

 از اين نظر كه نظرسنجي دقيق كرده باشيم سعي كرديم در ارتباطاتي كه داشتيم و مصاحبه‌هايي كه انجام داديم تا آن‌جا كه امكان داشته عميق پيش رويم و تا جايي كه مي‌توانيم انتقاد، نظر و پيشنهادها را بگيريم و در عين حال سعي كرديم كه پراكندگي مناسبي هم داشته باشد، از اين جهت برخوردمان با مسئولين در واقع چيزي بين علمي و غيرعلمي است.  

اگر شما بخواهيد به طور دقيق در مورد مباحث رياضي صحبت كنيد هميشه اين طور است كه پيش‌زمينه‌هاي زيادي وجود دارد و به پيش نيازهاي مختلفي كه افراد قبلاً مطالعه كرده باشند احتياج داريد به خصوص زمينه هايي كه من كار مي كنم از اين جهت دشواري هاي خاص خود را دارد؛ چون قسمت هاي بزرگي از رياضي درگير مي شود.

 به همين دليل بيان دقيق آن به شخصي كه 8 يا 9 سال به طور جدي وقت صرف كند احتياج دارد درضمن توانمند هم باشد تا به درك دقيق تك تك مباحث برسد، اما مي‌توان از راه ديگري در مورد موارد محتمل صحبت كرد و حرف هاي من در اين سطح است، در نتيجه درستي حرف هايم اين است كه صددرصد علمي حرف‌ مي‌زنم.

 سعي مي كنم به اين صورت باشد كه قسمتي از واقعيت را منعكس كنم. در عين حال كه از ابتدا هشدار مي دهم كه اين موارد علم نيست بيشتر تخيل مي شود. قصه ي كارهاي ما در بخش هندسه ي شمارشي ريشه در يك نظريه ي فيزيكي به اسم نظريه ي ريسمان دارد.

 در نظريه ي ريسمان قرار است ذرات بنيادي دنياي ما را شكل دهند. به عبارتي ذراتي كه اجزاي سيستم ما را تشكيل مي دهد حالت هايي به خودشان مي گيرند و به اين شكل مدل مي‌شود كه به جاي نقاطي كه قبلاً در سيستم هاي كلاسيك قرار بود ذرات ما را به نمايش بگذارند و مدل هاي ما را معرفي كنند يا به عبارت صحيح تر، وضعيت سيستم ما را در يك حالت اوليه اي به عنوان يك نقطه در فضا زمان تصور كنيم.

 در اين نظريه مي گويند كه به جاي آن نقطه بايد حلقه اي را درنظر بگيريم، تصويري از دايره را در نظر بگيريم كه در فضايي زندگي مي كند و فضايي هم كه اين دايره در آن زندگي مي كند با نظريه ي كلاسيك تفاوت‌هايي دارد.

 اگر به نظريه ي كلاسيك نسبيت را هم اضافه كنيم سه بُعد فضا دارد كه طول و عرض و ارتفاع هستند. يك بُعد هم كه بُعد زمان بود و بعداً به اين نتيجه رسيدند كه بعد زمان هم جنسيت سه بعد ديگر را دارد؛ يعني مي توان همان‌گونه به آن نگاه كرد و هندسه ي فضاي چهاربُعدي را بررسي كرد؛ اين است كه در هندسه ي كلاسيكي كه بيان كننده ي فيزيك بود ما يك فضاي چهاربُعدي كه شامل نقاطي بود داشتيم.

زندگي ما و تغييرات سيستم ما به صورت تغييرات يك نقطه داخل اين فضاي چهاربعدي بيان مي شد. در آخر نمودارهايي و مسيرهايي داشتيم كه در اين فضاي چهاربعدي بايد به آن نگاه مي كرديم معادلاتي  بود كه بايد آن‌ها را مي نوشتيم و اين توصيفي بود كه از فيزيك دنيا داشتيم، پس به اين معني فيزيك دنياي ما با هندسه ي يك فضاي چهاربعدي و نقاطي كه داخل آن زندگي مي‌كردند و معادلاتي كه آن جا حكمفرما بود، معادل بود. يك رياضي‌دان اين‌طور مي فهميد.

 اين نظريه ي جديد علاوه بر اين كه مي گويد حالت ها يا ذرات را به جاي تصوير با نقاط، با دايره تصوير كنيم مي گويد كه اين فضا، فضاي چهاربعدي نيست. اين چهاربعد چهاربعدي است كه ما به طور ماكروسكوپيك مي‌بينيم، شش بعد ديگر وجود دارد كه ابعاد ذره بيني و ميكروسكوپيك اين فضا هستند.

 در ساده ترين نسخه اي كه از اين نظريه وجود دارد ما مجبوريم اين شش بعد را اضافه كنيم، البته نسخه هاي پيچيده تري هم وجود دارد كه با دسته اي از فرضيه‌ها ساده مي شوند و به اين فضاي ده بُعدي منجر مي‌شوند.

 لذا هندسه ي چيزي كه رياضي‌دان مي فهمد از اين نظريه ي جديد فيزيكي، اين است كه يك فضاي ده بعدي دارد، چهار بعد را قبلاً كمابيش مي شناخته است يعني وقتي مي خواهد در ابعاد ماكروسكوپيك صحبت كند انتظار دارد كمابيش همان معادله‌ها و قضايا حكم‌فرما باشد، لذا به عنوان اولين قدم مي خواهد آن شش بعد ميكروسكوپيك را بشناسد پس با كمي ساده سازي، رياضي‌دان با يك فضاي شش بعدي سر و كار دارد و داخل اين فضاي شش بعدي حلقه هايي وجود دارد كه در حال تغييرهايي هستند كه تغييرها با اتفاق‌هايي كه در فيزيك مي افتد متناظر است .

اتفاق‌هاي ساده ممكن است كه قصه هاي پيچيده اي را داخل اين فضاي شش‌بُعدي به ما معرفي كند. لذا يك مسأله ي رياضي مطرح مي شود كه اگر ما خواص اين فضاي شش بعدي را به يك رياضي‌دان بگوييم كه شما يك فضاي شش بعدي داريد يك فيزيك‌دان به شما مي گويد كه در اين فضا اين خواص برقرار است و مسيرهايي داريد كه در فضاي شش بعدي مسير حركت دايره‌هايي هستند و اين مسيرها در معادله‌هايي صدق مي كنند كه باز فيزيك‌دان مي تواند به رياضي‌دان بگويد كه اين معادله‌ها چه معادله‌هايي هستند؟

 حالا چه فيزيكي مي تواند حكمفرما باشد؟ نحوه ي سير اين دايره‌ها داخل اين فضاي شش بعدي چطور خواهد بود و ما چه‌‌قدر مي توانيم پيش‌بيني كنيم؟ اين مسأله به عنوان يك مسأله ي رياضي مستقل از اين كه فيزيك و نظريه ي فيزيكي درست است يا غلط، يك مسأله ي معني دار است.

 مسأله اي است كه به شمارش حالت هاي تعدادي از رويه ها داخل اين فضاي شش بعدي منجر مي شود.

 مسأله‌هاي فوق العاده مشكلي دارد. در ساده ترين مدل هايي كه وجود دارد بسياري از مسأله‌ها هنوز باز است و پر از سؤوال‌هاي بي‌پاسخ است، براي بعضي از مسأله‌ها از راه هاي فيزيكي، از طريق شهود فيزيكي پاسخ‌هايي وجود دارد.

 همان پاسخ ها در حوزه ي رياضيات هنوز با دقت رياضي اثبات نشده اند و رشته‌ي خيلي بزرگي است كه شايد از شاخه هاي مهم رياضي در 20 سال گذشته بوده باشد. جايزه ي فيلدز كه مهم ترين جايزه ي رياضي است و هر چهار سال يك بار داده مي شود، معمولاً بين يك تا چهار نفر در هر دوره برنده دارد.

 در اين 20 سال اخير تقريباً هر سال يك نفر از حوزه ي نظريه ي ريسمان يا بخش رياضي نظريه ي ريسمان جزو برنده‌هاي آن بودند تنها به اين دليل كه زمينه ي فعالي است و بخش قابل توجهي از انرژي رياضي‌دان ها روي اين قسمت گذاشته شده است.

 كار من هم در اين حوزه قرار مي گيرد. من روي يكي از حدس‌هايي كه از فيزيك مي‌آيد و معني مستقل رياضي خودش را دارد كار مي‌كنم. در واقع اين‌طور است كه فرمولي به زبان عاميانه نوشته شده است و بعضي از عبارت هايي كه در آن فرمول وجود دارند به معني رياضي تعريف شده است و بعضي ها حتي مفهوم رياضي مشخصي ندارند.

 سؤال اول اين است كه آيا مي‌توان عبارت هاي نامفهوم را با دقت رياضي تعريف كرد يا نه؟ و سؤال بعد اين است كه آيا پس از اين كه آن عبارت ها تعريف شدند ما قادر هستيم برقراري اين رابطه را نشان دهيم يا نه؟ در واقع يك قسمت از كار است. من چه در تز دكتراي خودم و چه در طي 4-3 سال پس از آن، بخشي از انرژي‌ام را صرف اين موضوع كرده‌ام.

خوشبختانه از جنبه هاي فيزيكي خودمان، نظريه‌ي ريسمان جزو رشته هايي است كه دانشكده هاي فيزيك ما در اين زمينه فعال هستند چه داخل ايران و چه در سطح جامعه ي جهاني، در بين كساني كه حرفي براي گفتن دارند افرادي هستند كه ايراني باشند.

 جو سازمان پژوهش اين طور است كه بچه ها را با اصطلاح‌هاي انگليسي آشنا مي كند. من اين را نوشتم «نظريه ي ريسمان» (string theory)، نظريه ي ريسمان در واقع بخش فيزيك «IPM» بخش فيزيك مركز پژوهش‌ها فيزيك نظري رياضي چند نفر هستند كه خيلي فعال هستند و در مقياس هاي علمي خودمان جزو رشته هايي است كه اعضاي آن در دنيا شناخته شده اند، مثلاً آقاي دكتر «شاهين شيخ جباري» كه رئيس بخش فيزيك مركز پژوهش‌ها هم هستند.

 ايشان جزو كساني هستند كه من با فيزيك‌دان هاي غير ايراني هم كه صحبت مي كردم خارج از ايران كه بودم با كارهاي ايشان آشنايي داشتند؛ البته اين كه انتظار داشته باشيم نفر اول، دوم و سوم يك رشته دانشمندان ايراني مقيم كشورمان باشند اين كمي با واقعيت هاي علمي داخل جامعه ي ما تطابق و هماهنگي ندارد البته مثلاً پروفسور« كامران وفا» جزء نامدارهاي نظريه ي ريسمان هستند و ايراني هم هستند.

 اگر ما بخواهيم واقع گرا با مسأله برخورد كنيم با توجه به كمبودهاي ارتباطي كه داخل ايران است بخش فيزيك مركز پژوهش‌ها را جزو بخش هاي قوي علمي در كل علوم در داخل ايران حساب مي‌كنيم.

 به نظر من جزو بخش هاي خيلي خوب است. من كه شخصاً آن ها را تحسين مي كنم. به هر حال اين افراد آقاي «دكتر وفا»، آقاي «دكتر نيما اركاني»، «حامد »كه ايشان هم استاد مركز پژوهش‌ها عالي «پرينستون» هستند اين دو نفر جزو پنج نفر اول نظريه ي ريسمان هستند.

كارهاي آقاي شيخ جباري هم از كارهاي قابل توجه و مورد عنايت كساني است كه در اين زمينه كار مي كنند. از اين جهت هم براي بچه ها خوب است كه بدانند اين زمينه اي است كه ما حرفي براي گفتن داريم، زمينه ي كار چه داخل ايران و چه خارج از ايران وجود دارد و به واسطه ي امكاناتي كه داخل كشور وجود دارد جزو رشته هايي است كه مي توانند در آن زود پيشرفت كنند.  

بله. آخرين بار سال 2006 بود آقاي «okounkov» كه رياضي‌دان روس هستند. كارهاي ايشان خيلي شبيه به نظريه ي ريسمان است.

اين را من بايد چك كنم و به شما بگويم. چون بايد جايي باشد كه بتوانم بگويم از اين جا شروع به مطالعه كنند.

 الان چيزي مدنظرم نيست اكثر جاهايي كه مي‌دانم شايد مطالب موجود در آن خيلي براي كسي كه تازه مي خواهد براي آشنايي مراجعه كند قابل فهم نباشد.

يك فرقي رشته‌ي رياضي با بقيه ي رشته ها دارد و از ماهيت‌اش مي آيد كه افراد دانه دانه آجر مي گذارند، مباني اي را درست مي كنند و بالا مي روند و الان فرض كنيد يك رياضي‌دان كه شروع به كار مي كند روي آن پايه ها و بنيان هايي كه قبلاً طي 1000 سال 2000 سال ساخته شده است، مي سازد و بالا مي رود.

 اين طور نيست كه قسمت بالاي ساختمان براي كسي كه از پايين شروع مي كند به طور كامل قابل دسترس باشد. چيزي كه شايد در رياضي جالب تر باشد اين است كه همين طور كه اين ساختمان ساخته شده است قسمت‌هايي كه شكل گرفته و در واقع خودشان مبناي بعضي از تئوري هاي ... ... ... رياضي هستند و بعداً هم براي افراد مفيد هستند، اين مسأله‌ها هم جالب است و هم بيان ساده دارند و مي توان به زبان بچه هاي دبيرستاني بيان كرد، كساني هم هستند كه تلاش هاي زيادي كردند.

 در دنيا هم كساني هستند كه بخشي از اين مسأله‌ها را ساده سازي كنند اما اگر شما انتظار داشته باشيد اثبات قضيه ي فِرما ساده سازي شود و براي بچه ها بيان شود ممكن است بيان خيلي توصيفي‌اي از اين قضيه وجود داشته باشد ولي به نظر من قسمت‌هاي اصلي و تكنيكي‌اي كه در اين كار وجود دارد اين قابليت كه شما به سرعت به آن برسيد، حوصله‌ي دانش آموز دبيرستاني را سر نبريد و انگيزه هايش را حفظ كنيد بعد هم آن مطلب را بخواهيد به او برسانيد، وجود ندارد.

 بيان ها مانند بيان هاي توصيفي است و با آن چيزي كه واقعيت ماجراست در بعضي جاها فاصله هايي دارد اما در عين حال تنه اي به آن چه كه واقعيت علمي ماجراست مي‌زند. شايد آن چيزي مفيدتر باشد كه بعضي از رشـته هاي شكل گرفته توصيـف شـوند مثلاً اگر شما كتاب هاي «serge lang» را ديده باشـيد كه ترجمـه هم شده است، مثلاً يكي از كتـاب هاي خوبي كه دارد كتابي است به اسم «هنر رياضي ورزيدن» كه فكر مي كنم ترجمه هم شده است.

اين كتاب سعي كرده است مفاهيمي كه در توپولوژي وجود دارد را به زبان خيلي ساده در محيط هاي دبيرستاني درس بدهد. روش ايشان اين است كه البته ايشان فوت كردند  آن زمان كه مقداري سرحال تر بود مي رفت وارد يك دبيرستان مي شد سعي مي كرد با مشاركت بچه هاي دبيرستاني بعضي از اين مفاهيم را بازسازي كند.

 با اين روش باعث مي‌شد خود بچه ها در مسير بيفتند و بعضي از اين مفاهيم به ذهنشان برسد و شروع كنند.

زماني من در مجله ي رياضي كه آقاي «دكتر تابش »چاپ مي كردند بودم. بعضي از مفاهيم توپولوژيك و شاخص اويلر و ... را در قالب قصه اي مطرح مي‌كردند اما من سعي مي كردم با يك روند منطقي به بعضي از مفاهيم رياضي برسيم، اين ها را مي شود بيان كرد.

 يعني با دقت نسبتاً خوبي مي توان مفاهيم رياضي را بيان كرد. اتفاقاً آن ها جذابيت بيشتري هم دارند. لازمه‌ي لذت بردن از كاري كه من در حال انجام آن هستم اين است كه شما مباني و مفاهيم را خوب فهميده باشيد وگرنه براي كسي كه اول كار از "ب" بسم الله بخواهد شروع كند آن روابط را خواندن، فقط يك دسته روابط خشك رياضي به نظر مي رسد.

من اگر بخواهم مفاهيم را براي بچه هاي دبيرستاني توضيح بدهم يك فرمول هم نمي نويسم فقط شكل مي‌كشم.

 ولي مقاله هاي علمي اي كه مي نويسم خالي از شكل است پر از فرمول هاي عجيب و غريبي است كه در واقع توضيح هر كدام حوصله ي زيادي را مي طلبد.

 اين است كه دو نوع برخورد كاملاً متفاوت مي توان با مسأله داشت.