مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 توابع محدب و مقعر (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 49)
توابع محدب و مقعر (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 49)مسابقه رياضي
توابع سه متغيره

توابع محدب و مقعر







اشاره
آن‌چه كه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش طبقه‌ها و طبقه‌بندي‌ها»
    - «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي يك رشته» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» < «ترجمه» < «برون‌يابي»
    
- « فهميدن» < «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    - آشنايي با تحدب و تقعر در مجموعه‌ها و توابع
    - حل مسائل در زمينه‌ي تحدب و تقعر توابع
 محتواي آموزشي
    - توابع





مقدمه
براي تعريف «تحدب» و «تقعر» توابع لازم است ابتدا «مجموعه‌هاي محدب» را تعريف كنيم:




مجموعه‌ي «محدب»
مجموعه‌ي  متشكل از بردار «محدب» ناميده مي‌شود زماني كه براي هر  و  داشته باشيم:




(رابطه‌ي 1)

در اين‌صورت اصطلاحاً گفته مي‌شود:  «تركيب محدبي» از  است.

به‌عنوان مثال:
شكل 1 نمونه‌اي از مجموعه‌‌ي «محدب» است به‌خاطر اين‌كه هر خطي كه زوج نقاط را به‌هم وصل مي‌كند داخل مجموعه است. شكل 2 محدب نيست به‌خاطر اين‌كه خطي كه نقاط  و را به‌هم وصل مي‌كند كاملاً در داخل مجموعه است.


شكل 1 – مجموعه‌ي «محدب».

شكل 2 – مجموعه‌ي غيرمحدب.



ياداوري – لازم به‌ذكر است فصل مشترك مجموعه‌هاي «محدب» لزوماً «محدب» نيستند.




تعريف هندسي توابع چندمتغيره‌ي «محدب»
فرض كنيد تابع ‌يك تابع چندمتغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

- تابع مذكور زماني «مقعر» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني ‌به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي بالاي منحني عبور نكند.

- تابع مذكور زماني «محدب» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي پايين منحني عبور ننمايد.

اين تعريف همانند تعريف توابع يك‌متغيره‌ي «محدب» است.

ياداوري – تنها توابع تعريف شده بر روي مجموعه‌هاي «محدب» در اين تعاريف جاي مي‌گيرند.




تعريف رياضي توابع چندمتغيره‌ي «محدب»
فرض كنيد  تابعي چند متغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

- تابع ‌زماني «مقعر» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم:




(رابطه‌ي 2)

- تابع زماني «محدب» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم:




(رابطه‌ي 3)



 

سؤال
ثابت كنيد اگر تابع  تابعي «مقعر» از  بوده و تابع ‌تابعي «محدب» و «نزولي» از  باشد - كه در آن متغيري حقيقي بوده «دامنه‌ي» تابع  شامل «برد» تابع  باشد – در اين‌صورت  تابعي «محدب» از  خواهد بود.

 

1386/11/10لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4129
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4129