دو چندجمله‌اي از درجه‌ي دوم ذيل با ضرايب و  

(رابطه‌ي 1)

(رابطه‌ي 2)

فرض كنيد دو رابطه‌ي 1 و 2 داراي جواب‌هاي «صحيح» باشند. به‌عنوان مثال به چندجمله‌اي‌ها از درجه‌ي دوم ذيل توجه فرماييد:

(رابطه‌ي 3)

رابطه‌ي 3 داراي جواب‌هاي 2 و 3 است؛ اين در حالي است كه چندجمله‌اي ذيل داراي جواب‌هاي 1- و 6 است:

(رابطه‌ي 4)

از طرفي مي‌دانيم چندجمله‌اي‌هاي ذيل نيز داراي جواب‌هاي صحيح هستند:

(رابطه‌ي 5)

سؤال ما درباره‌ي چندجمله‌اي‌هايي است كه در آن ضرايب و  داراي مقسوم‌عليه‌هاي مشترك نبوده در عين حال روابط 1 و 2 در مورد آن‌ها صادق باشد.

به‌نظر شما آيا چنين چندجمله‌اي‌هايي وجود دارد؟