|
|
| دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت (مسابقه‌ي شماره‌ي 63)
|
|
| دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت (مسابقه‌ي شماره‌ي 63)مسابقه رياضي |
|
|
|
|
 |
|
نامساوي در متوسط‌هاي حسابي
|
دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت |
|
|
اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.
چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
- «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» < «تحليل روابط»
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي»
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
نتايج مورد نظر
- آشنايي با نظريه‌ي اعداد
- آشنايي با نامساوي‌ها
- روش حل مسأله در زمينه‌ي نظريه‌ي اعداد
- روش حل مسأله با استفاده از قضاياي نامساوي‌ها
محتواي آموزشي
- نظريه‌ي اعداد
- نامساوي‌ها
|
|
|
فرض كنيد .gif) اعداد «حقيقي» و «مثبت» باشند كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:
(رابطه‌ي 1)
حداقل مقدار ممكن عبارت ذيل را بيابيد:
| |
|
|
|
|
فرستنده : |
|
شرلي |
 |
 |
1387/1/12 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
سوال را براي n حل و بعد 1387 را جايگذاري مي كنيم .
A= 1 / 1+X1 + ... + 1 / 1+Xn = 1
حال تبديل زير را انجام مي دهيم :
Yi = 1 / 1+Xi
بنابراين
Y1 + Y2 + ... + Yn =1 رابطه (1)
Xi = 1-Yi / Yi
حال بايد كمترين مقدار عبارت زير را بدست آوريم :
B = 1-Y1 / Y1 . ... . 1-Yn / Yn
از رابطه (1) داريم :
Ai = 1 - Yi = Sigma Yi , i = 1 to n , i <> j
از طرفي با بكار بردن نامساوي حسابي - هندسي براي Ai داريم :
Ai >= r(n-1)(Y1 . ... . Yi-1 . Yi+1 . ... . Yn) × n -1
r(n)X نشان دهنده ريشه nام عبارت X است .
حال اگر براي i = 1 , 2 , ... , n نابرابري بالا را بنويسيم و دو طرف نامساوي ها را در هم ضرب كنيم نابرابري به صورت
D = 1-Y1 . … . 1-Yn >= ( Y1 . Y2 . ... . Yn ) × (n - 1) ^ n
در مي آيد . پس اگر در B نامساوي بالا را قرار دهيم Y1 . … . Yn با مخرج كسر ساده مي شود و بنابر اين
B = X1 . X2 . … . Xn = 1-Y1 / Y1 . ... . 1-Yn / Yn >= (n-1) ^ n
يا
min ( X1 . X2. ... . Xn ) = (n-1 ) ^ n
پس جواب سوال برابر 1387^1386 است . |
|
|
|
|
پاسـخ : |
تاريخ ارسال: 1387/1/10
شرلي جان!
سلام
از جواب كامل و صحيحت تشكر مي‌كنيم. روش استدلالت بسيار خوب و به‌زيبايي بيان شده است.
آفرين! بارك‌الله!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي با همين سعي و تلاشت موفق بشي!
منتظر حضور فعالت تو اين بخش هستيم. |
|
|
|
|
|
|
|
|
فرستنده : |
|
mh |
|
|
1387/1/4 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
salamaleikom !!
eide2n mobarak !
chand vaght pish yek masaleh be zehnam resid !!
man na2nestam javabesho peida konam !!
shoma mi2nid komakam konid!!!?
ma 5 goy darim ke anha kamelan ham andaze ,ham hajm va koravi shekland !!
hala ma chejoori in gooyha ra kenare ham gharar dahim ta har kodam ba 4 taie dige dar tamas bashad !!!!?
agar javabesh ro beDd mamnoon misham !!
me30 |
|
|
|
|
پاسـخ : |
ايميل فرستنده: mh_shadbeh@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/1/3
دوست خوبم!
عليك سلام
ضمن تشكر از شما
سؤال‌تون رو بايد از كارشناسامون تو بخش «سؤال و پاسخ علمي» بپرسيد. من سؤال‌تون رو به اون بخش مي‌فرستم جوابش رو مي‌توني از اون‌جا بگيري.
به‌نشاني ذيل:
http://olympiad.roshd.ir/QuestionAnswer/QuestionAnswer.aspx?OlympiadName=Mathematics
انشاءالله موفق باشي! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
كاربران غيرعضو آنلاين:
3774 |
| |
كاربران عضو آنلاين:
0 |
| |
کل كاربران آنلاين:
3774 |
|
|
|
|