مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت (مسابقه‌ي شماره‌ي 63)
دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت (مسابقه‌ي شماره‌ي 63)مسابقه رياضي
نامساوي‌ در متوسط‌هاي حسابي

دنباله‌اي از اعداد حقيقي و مثبت








اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
    
- «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» <
«تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي
»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر
    
- آشنايي با نظريه‌ي اعداد
    
- آشنايي با نامساوي‌ها
    
- روش حل مسأله در زمينه‌ي نظريه‌ي اعداد
    
- روش حل مسأله با استفاده از قضاياي نامساوي‌ها
 محتواي آموزشي
    
- نظريه‌ي اعداد
    - نامساوي‌ها




سؤال
فرض كنيد  اعداد «حقيقي» و «مثبت» باشند كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:





(رابطه‌ي 1)

حداقل مقدار ممكن عبارت ذيل را بيابيد:



1386/12/25لينک مستقيم

فرستنده :
شرلي HyperLink HyperLink 1387/1/12
مـتـن : سوال را براي n حل و بعد 1387 را جايگذاري مي كنيم .

A= 1 / 1+X1 + ... + 1 / 1+Xn = 1

حال تبديل زير را انجام مي دهيم :

Yi = 1 / 1+Xi

بنابراين

Y1 + Y2 + ... + Yn =1 رابطه (1)

Xi = 1-Yi / Yi

حال بايد كمترين مقدار عبارت زير را بدست آوريم :

B = 1-Y1 / Y1 . ... . 1-Yn / Yn

از رابطه (1) داريم :

Ai = 1 - Yi = Sigma Yi , i = 1 to n , i <> j

از طرفي با بكار بردن نامساوي حسابي - هندسي براي Ai داريم :

Ai >= r(n-1)(Y1 . ... . Yi-1 . Yi+1 . ... . Yn) × n -1

r(n)X نشان دهنده ريشه nام عبارت X است .

حال اگر براي i = 1 , 2 , ... , n نابرابري بالا را بنويسيم و دو طرف نامساوي ها را در هم ضرب كنيم نابرابري به صورت

D = 1-Y1 . … . 1-Yn >= ( Y1 . Y2 . ... . Yn ) × (n - 1) ^ n

در مي آيد . پس اگر در B نامساوي بالا را قرار دهيم Y1 . … . Yn با مخرج كسر ساده مي شود و بنابر اين

B = X1 . X2 . … . Xn = 1-Y1 / Y1 . ... . 1-Yn / Yn >= (n-1) ^ n
يا
min ( X1 . X2. ... . Xn ) = (n-1 ) ^ n

پس جواب سوال برابر 1387^1386 است .
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1387/1/10

شرلي جان!
سلام
از جواب كامل و صحيحت تشكر مي‌كنيم. روش استدلالت بسيار خوب و به‌زيبايي بيان شده است.
آفرين! بارك‌الله!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي با همين سعي و تلاشت موفق بشي!
منتظر حضور فعالت تو اين بخش هستيم.

فرستنده :
mh HyperLink HyperLink 1387/1/4
مـتـن : salamaleikom !!
eide2n mobarak !
chand vaght pish yek masaleh be zehnam resid !!
man na2nestam javabesho peida konam !!
shoma mi2nid komakam konid!!!?
ma 5 goy darim ke anha kamelan ham andaze ,ham hajm va koravi shekland !!
hala ma chejoori in gooyha ra kenare ham gharar dahim ta har kodam ba 4 taie dige dar tamas bashad !!!!?
agar javabesh ro beDd mamnoon misham !!
me30
پاسـخ :ايميل فرستنده: mh_shadbeh@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/1/3

دوست خوبم!
عليك سلام
ضمن تشكر از شما
سؤال‌تون رو بايد از كارشناسامون تو بخش «سؤال و پاسخ علمي» بپرسيد. من سؤال‌تون رو به اون بخش مي‌فرستم جوابش رو مي‌توني از اون‌جا بگيري.
به‌نشاني ذيل:
http://olympiad.roshd.ir/QuestionAnswer/QuestionAnswer.aspx?OlympiadName=Mathematics
انشاءالله موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4615
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4615