مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 سري‌هاي نامحدود (مسابقه‌ي شماره‌ي 65) ويژه‌ي ايام نوروز
سري‌هاي نامحدود (مسابقه‌ي شماره‌ي 65) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
اتحادها در سري‌ها

سري‌هاي نامحدود





اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    
- «دانش امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها يا روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي
»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با سري‌هاي نامجدود
    
- آشنايي با اتحادها در سري‌ها
    
- روش حل مسأله در زمينه‌ي سري‌ها
 محتواي آموزشي
    - حساب ديفرانسيل و انتگرال < سري‌ها





 

مقدمه
روابط ذيل را به‌عنوان برخي اتحادها در سري‌ها مي‌توان مطرح كرد:




سري‌هاي هندسي





(رابطه‌ي 1)

براي مقادير  كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:





(رابطه‌ي 2)


 سري‌هاي هندسي محدود





(رابطه‌ي 3)

براي مقادير  و  كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:





(رابطه‌ي 4)


 سري‌هاي تواني





(رابطه‌ي 5)


 قضيه‌ي لگاريتمي.





(رابطه‌ي 6)

براي مقادير  كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:





(رابطه‌ي 7)




 قضيه‌ي دوجمله‌اي





(رابطه‌ي 8)

براي مقادير «حقيقي»  و  كه در رابطه‌ي ذيل صدق مي‌كند:





(رابطه‌ي 9)


 سري دوجمله‌اي





(رابطه‌ي 10)

براي مقادير «حقيقي»  و مقادير  كه در رابطه‌ي ذيل صدق كنند:





(رابطه‌ي 11)

ياداوري – همان‌طور كه مي‌دانيم:





(رابطه‌ي 12)




سؤال
با توجه به اتحادهاي سري‌ها در رياضيات، روابط ذيل را ثابت كنيد.

الف






(رابطه‌ي 13)



ب








(رابطه‌ي 14)


ج









(رابطه‌ي 15)

براي مقادير  و  كه از رابطه‌هاي ذيل به‌دست مي‌آيند:




(رابطه‌ي 16)





(رابطه‌ي 17)




د







 

(رابطه‌ي 18)



هـ


 




(رابطه‌ي 19)





و


 





(رابطه‌ي 20)






ز



 




(رابطه‌ي 21)






ح


 





(رابطه‌ي 22)

براي مقادير  و  كه در رابطه‌هاي ذيل صدق مي‌كنند:





(رابطه‌ي 23)





(رابطه‌ي 24)





ح



 





(رابطه‌ي 25)

براي مقادير  كه در رابطه‌‌ي ذيل صدق مي‌كنند:





(رابطه‌ي 26)

كه در آن منظور از علامت  عبارت است از: بزرگ‌ترين عدد صحيح كوچك‌تر يا مساوي .





ط




 



(رابطه‌ي 27)

كه در آن منظور از  تعداد عدد 1 در بسط در پايه‌ي 2 عدد  است.




ياداوري
در جدول ذيل بسط در پايه‌ي 2 اعداد 1 تا 10 ذكر شده است:

جدول 1 - تبديل اعداد بر پايه‌ي ده به اعداد در پايه‌ي 2 براي اعداد 1 تا 10.

عدد دهگان
(عدد در پايه‌ي 10)

عدد
در پايه‌ي 2

0

0

1

1

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

10

1010

1387/1/3لينک مستقيم

فرستنده :
محمداین HyperLink HyperLink 1387/3/14
مـتـن : لطفاصورت سوال رادررابطه 14 اصلاح کنید: n=1 نه n=k
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1387/2/25


محمداين جان!
از اين‌كه چنين با دقت به صورت سؤال‌ها دقت داشته‌اي تشكر مي‌كنيم.
براي ما اين دقت شما بسيار ستودني است و مهم‌تر اين‌كه اشكال كار ما را به مامنعكس كرديد واقعاً و از صميم قلب تشكر مي‌كنيم.
دوست خوبم!
دوست داريم شما در سؤال‌هاي بخش مسابقه‌ي المپياد رياضي مشاركت و حضوري فعال داشته باشي.
انشاءالله موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4424
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4424