مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 مجسمه (مسابقه‌ي شماره‌ي 67) ويژه‌ي ايام نوروز
مجسمه (مسابقه‌ي شماره‌ي 67) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
سري هندسي نامحدود

مجسمه






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
    - «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» < «تحليل عناصر»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» < «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر
    - آشنايي با محاسبه‌ي حجم اشكال هندسي پيچيده‌ 
    - آشنايي با سري‌هاي هندسي نامحدود
    - روش حل مسأله با استفاده از سري‌هاي هندسي نامحدود
 محتواي آموزشي
    - هندسه
    - دنباله‌ها < سري‌هاي هندسي نامحدود




سؤال
مجسمه‌اي از مكعب‌هاي نامحدودي مي‌سازيم. بدين‌ترتيب كه يك مكعب با ضلع به طول 1 را انتخاب مي‌كنيم. سپس در مركز هر وجه مكعب مذكور، مكعبي متصل مي‌كنيم كه طول هر ضلع آن  طول ضلع مكعبي است كه به آن متصل شده است.

اين اتصال را به‌گونه‌اي انجام مي‌دهيم كه مركز هر وجه مكعب متصل شده در مركز وجه مكعبي قرار داشته باشد كه به آن متصل شده است.

روش ساخت مجسمه را به همين طريق ادامه مي‌دهيم. به‌عبارت ديگر در مركز هر يك از وجوه مكعب به‌وجود آمده، مكعب ديگري متصل مي‌كنيم به‌گونه‌اي كه طول هر ضلع آن، يك‌سوم طول ضلع مكعبي باشد كه به آن متصل مي‌شود.

حجم مجسمه‌ي نهايي را محاسبه كنيد.



راهنمايي
ابتدا كه هندسه‌ي مجسمه مشخص مي‌شود حجم آن با استفاده از روابط جمع «دنباله‌ي هندسي نامحدود» به‌دست مي‌آيد.

1387/1/7لينک مستقيم

فرستنده :
شرلي HyperLink HyperLink 1387/1/9
مـتـن : براي يك مسئله پيچيده تر :
مساحت رويه ي اين مجسمه را حساب كنيد !!!
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1387/1/7

شرلي جان!
قابل‌توجه بچه‌هايي كه دوست دارن اين مسأله رو به‌صورت‌هاي مختلف بسط بدن ... مي‌تونيم با كمك همديگه راجع به جواب اين مسأله به‌صورت اختياري بحث كنيم.
شرلي جان!
واقعاً ممنونيم كه مسأله‌هاي اين‌چنين خوشگل براي دوستات مطرح مي‌كني ... ما منتظريم كه هم خودت رو معرفي كني هم ايميلت رو براي ما ارسال كني تا با كمك هم مسائلي از اين دست رو براي بچه‌ها مطرح كنيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
شرلي HyperLink HyperLink 1387/1/9
مـتـن : اگر مسئله را درست متوجه شده باشم ، مي توان حجم را به صورت زير بدست آورد :(S نشان دهنده Sigma است .)
مكعب اول را با حجم 1 كنار مي گذاريم .به اين مكعب 6 مكعب كوچكتر وصل مي شود .حال يكي از مكعب ها را دنبال كرده و حجم اين شاخه را بدست آورده و در آخر حجم را ضرب در 6 مي كنيم تا حجم اين 6 شاخه مشخص شود .
مرحله اول :
مكعب شماره 2 با ضلع 3/1 به مكعب بزرگتر وصل مي شود .
حجم = 3^3/1
مرحله دوم :
5 مكعب شماره 3 با ضلع 9/1 به مكعب شماره 2 وصل مي شوند .
حجم=(3^9/1)×5
مرحله سوم :
25 مكعب شماره 4 با ضلع 27/1 به مكعب هاي شماره 3 وصل ميشوند.
حجم=(3^27/1)×(2^5)
.
.
...
بنابراين حجم كل شاخه برابر است با :
S[ (1/3)^3i * 5^i-1] ; i =1 to n
كه يك سري هندسي است و براي حل آن مقدار 5/1 را در آن ضرب و توان 5 را برابر i مي كنيم و 3/1 را به توان 3 مي رسانيم.بنابراين داريم
V=1/5 {S[ (5/27)^i] ; i =1 to n} =1/22
حال حاصل را در 6 ضرب كرده ، به علاوه حجم مكعب 1 مي كنيم :
حجم كل =22/28=1+22/6
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1387/1/8
شرلي جان!
از اين‌كه با كمال شجاعت، دقت و زيبايي چنين استدلالي را مطرح كردي از تو تشكز مي‌كنيم.
بارك‌الله! درود بر شما!
شرلي جان!
منتظر حضور فعالت در ساير مسابقه‌ها هستيم.
انشاءالله در تمام مراحل زندگي هميشه موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8729
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8729