مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 18ضلعي منتظم (مسابقه‌ي شماره‌ي 72)
18ضلعي منتظم (مسابقه‌ي شماره‌ي 72)مسابقه رياضي
پنج‌ضلعي، لوزي و مثلث متساوي‌الساقين ... سؤال همراه با جواب

هجده ضلعي منتظم







اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
    
- «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» >
«تحليل عناصر»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي
»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با خواص 18ضلعي‌‌هاي منتظم
    
- آشنايي با مثلث متساوي‌الساقين و لوزي
 محتواي آموزشي
    - هندسه < چندضلعي‌ها




شكل 1.




سؤال
يك 18ضلعي منتظم به 18 پنج‌ضلعي تقسيم مي‌شود؛ به‌گونه‌اي كه هركدام از آن‌ها با پنج‌ضلعي  متجانس‌اند (شكل 1). همه‌ي اضلاع پنج‌ضلعي‌ها داراي طول يكسان هستند:

الف – زواياي ، ، ،  و  را معين كنيد.
ب – نشان دهيد نقاط ،  و  بر روي يك خط هستند.





جواب
قسمت الف

در مركز هجده‌ضلعي، شش پنج‌ضلعي در زاويه‌اشان يعني  به يكديگر مي‌پيوندند.‌ بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است:





(رابطه‌ي 1)

چون همه‌ي اضلاع پنج‌ضلعي مساوي هستند مثلث  يك متساوي‌الاضلاع بوده و چهارضلعي  يك «لوزي» است.

 زاويه‌ي داخلي 18ضلعي است لذا رابطه‌ي ذيل صادق است:





(رابطه‌ي 2)

بنابراين رابطه‌ي ذيل را خواهيم داشت:





(رابطه‌ي 3)

بنابراين روابط ذيل صادق خواهد بود:





(رابطه‌‌ي 4)

و هم‌چنين روابط ذيل را داريم:





(رابطه‌ي 5)

نهايتاً روابط ذيل را خواهيم داشت:





(رابطه‌ي 6)

با خلاصه كردن، روابط ذيل به‌دست خواهد آمد:





(رابطه‌ي 7)





(رابطه‌ي 8)





(رابطه‌ي 9)





(رابطه‌ي 10)





(رابطه‌ي 11)



 

شكل 2.





قسمت ب
براي اين‌كه نشان دهيم نقاط ،  و  بر روي يك خط هستند بايد رابطه‌ي ذيل را ثابت كنيم:





(رابطه‌ي 12)



 

 

شكل 2.


براي اين منظور، نقاط ، ،  و  را مانند شكل 3 نام‌گذاري مي‌كنيم.

چون طول همه‌ي اضلاع برابر است مي‌توانيم به‌سادگي مثلث‌هاي متساوي‌الساقيني ايجاد كنيم تا بتوانيم اندازه‌ي زواياي مورد نظر را بيابيم.

در مثلث روابط ذيل برقرار است:





(رابطه‌ي 13)





(رابطه‌ي 14)

بنابراين رابطه‌ي ذيل را داريم:





(رابطه‌ي 15)

پس در مثلث  روابط ذيل برقرار است:





(رابطه‌ي 16)





(رابطه‌ي 17)

بنابراين روابط ذيل برقرار خواهد بود:









(رابطه‌ي 18)

بنابراين روابط ذيل را خواهيم داشت:








(رابطه‌ي 19)









(رابطه‌ي 20).

1387/2/7لينک مستقيم

فرستنده :
رسول HyperLink HyperLink 1387/2/19
مـتـن : مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی 540 میشه : (1)A+B+C+D+E=540
در مرکز هجده ضلعی داریم: 6A=360 پس A=60
با توجه به شکل داریم A+B+E=360 پس طبق رابطه ی 1: (2)C+D=180
در نتیجه دو ضلع BC و EDموازی اند.با توجه به برابر بودن اضلاع, BCDE متوازی الاضلاع است پس C+D+E1+B1=360 طبق رابطه ی رابطه2 :
(3)E1+B1=180 پسC=E1و D=B1
از طرفی در مثلث ABE (متساوی الساقین (فعلا))داریم : A+E2+B2=180
خلاصه E2=B2=60
پس E=E1+60 و B=B1+60
در شکل داریم 2E+C=360 با جاگذاری مقادیر داریم: E1=C=80 درنتیجه B1=D=100 و E=140 و B=160
این هم چگونگي محاسبه‌ي زاويه‌ها در قسمت «الف» میبخشید که اول اشتباه فرستادم
پاسـخ :رسول جان!
از اين‌كه اين‌چنين با دقت به اين سؤال جواب دادي تشكر مي‌كنيم.
بارك‌الله! آفرين! مرحبا!
انشاءالله در تمام امور زندگي موفق باشي و به خواسته‌هاي خود با پشتكار و تلاش دست پيدا كني!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/2/18
مـتـن : A=60
B=160
C=90
D=90
پاسـخ :دوست خوبم!
ضمن تشكر از شما
راجع به علت جوابت هم براي اطلاع دوستانت توضيح بده!
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
رسول HyperLink HyperLink 1387/2/18
مـتـن : الف) A=60 B=150 C=80 D=100 E=150
ب) جواب رو روی شکل نشون دادم اما میتونم بگم از نقطه ی Z خط L را طوری که اززاویه پایینی پنج ضلعی رو به مرکز عبور کندو عبور میدهیم سپس زاویه ی خط YZرا با L می یابیم که میشه 65 سپس از نقطه ی Y خط M رو موازی خط L میکشیم سپس زاویه ی خط XZ رو با آن حساب میکنیم که آن هم میشود 65.
پس دو خط XZ و YZ با هم موازی اند و چون در نقطه ی Z اشتراک دارند هر سه نقطه ی X,Y,Z روی یک خط هستند (روی شکلی که نتونستم به شما نشون بدم کاملا واضح اثبات کردم)
پاسـخ :ايميل فرستنده:‌rasoul_fastness@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/2/11

رسول جان!
ضمن تشكر از شما
از استدلال زيبايي كه براي جواب قسمت «ب» استفاده كردي تشكر مي‌كنيم؛ اون‌جا كه گفتي:
«دو خط XZ و YZ با هم موازی‌اند و چون در نقطه ی Z اشتراک دارند هر سه نقطه ی X,Y,Z روی یک خط هستند».
اما رسول جان!
راجع به چگونگي محاسبه‌ي زاويه‌ها در قسمت «الف» استدلالت رو هم براي اطلاع بچه‌ها مطرح كن!
اگر در بعضي موارد جواب‌هاي ديگري به‌دست آوردي نبايد تعجب بكني ... حتماً منتظر جوابت هستم.
از اين‌كه با شجاعت در حل اين مسأله شركت كردي تشكر مي‌كنيم.
انشاءالله موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4646
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4646