مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 چهاروجهي و صفحه‌هاي متقاطع (مسابقه‌ي شماره‌ي 73)
چهاروجهي و صفحه‌هاي متقاطع (مسابقه‌ي شماره‌ي 73)مسابقه رياضي
هندسه‌ي سه‌بعدي ... سؤال همراه با جواب

چهاروجهي

و صفحه‌هاي متقاطع





اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.


چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «برون‌يابي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    - آشنايي با اشكال سه‌بعدي
    - روش حل مسأله در فضاي سه‌بعدي
 محتواي آموزشي
    - هندسه.




سؤال
يك چهاروجهي است كه طول اضلاع آن از رابطه‌‌هاي ذيل به‌دست مي‌آيد:








(رابطه‌ي 1)

صفحه‌ي  موازي با وجه  بوده و چهاروجهي را به دو قسمت با حجم برابر تقسيم مي‌كند. صفحه‌ي موازي با وجه  بوده و چهاروجهي  را به دو قسمت با حجم برابر تقسيم مي‌نمايد.

فرض كنيد خط  محل تقاطع صفحه‌هاي  و  است. طول بخشي از خط را بيابيد كه داخل چهاروجهي  قرار دارد.




راهنمايي

اين مسأله با استفاده از چهاروجهي‌هاي مشابه و رسم يك نمودار زيبا به بهترين شكل حل مي‌شود. براي حل مسائل هندسي سه‌بعدي، روشي كه كمك‌كننده است استفاده از شبيه‌سازي‌هاي دوبعدي است.








جواب

فرض كنيد  مشخص‌كننده‌ي محل تقاطع صفحه‌ي  و  بوده و نقاط  و  را نيز به‌طور مشابه انتخاب مي‌كنيم. فرض كنيد  مشخص‌كننده‌ي محل تقاطع صفحه‌ي  و  و  و  نيز به‌طور مشابه تعريف مي‌شوند.

فرض كنيد  مشخص‌كننده‌ي تقاطع صفحه‌هاي و  و وجه  و  مشخص‌كننده‌ي تقاطع صفحه‌هاي و  و وجه  باشد. پس مسأله به محاسبه‌ي طول  منتهي خواهد شد.

چهاروجهي‌هاي  و  «مشابه» هستند چون صفحه‌ي  موازي با وجه  است. حجم چهاروجهي  دو برابر حجم چهاروجهي  بوده بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:





(رابطه‌ي 2)

به‌طور مشابه رابطه‌‌ي ذيل صادق است:





(رابطه‌ي 3)

از آن‌جايي كه رابطه‌‌ي ذيل برقرار است:





(رابطه‌ي 4)

رابطه‌‌ي ذيل را درمي‌يابيم:





(رابطه‌ي 5)

از آن‌جايي كه صفحه‌ي  با وجه  و صفحه‌ي  با وجه  موازي هستند چهاروجهي  و مشابه هستند. بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است:












(رابطه‌ي 6).

1387/2/16لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  9170
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  9170