مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 المپيادي‌هاي هم‌سن و سال! (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)
المپيادي‌هاي هم‌سن و سال! (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)مسابقه رياضي
ميانگين

المپيادي‌هاي هم‌سن و سال





اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.


چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر
- آشنايي با ميانگين
 محتواي آموزشي
    - نظريه‌ي اعداد.




سؤال
از  دانش‌اموز – كه خود را براي رقابت‌هاي مرحله‌ي اول المپياد كشوري آماده مي‌كنند – درباره‌ي سن‌شان سؤال مي‌شود.

مسؤولين برگزاري المپياد متوجه مي‌شوند سن هركس برابر با ميانگين مجموع سن مابقي نفرات است.

ثابت كنيد سن همه‌ي افراد مساوي است.

1387/5/5لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/7/16
مـتـن : فرض کنیم که سن این افراد با یک دیگر متفاوت باشد در نتیجه یک نفر مانندx پیدا میشود که سنش از بقیه کمتر باشدو کسی هم باشد که سن بیشتری از بقیه داشته . پس باید کسی هم باشد که سنی کمتر از x داشته باشد و این بر خلاف فرض بوده پس فرض بالا اشتباه بوده و در نتیجه سن این افراد با هم برابر است
پاسـخ :دوست خوبم!
سلام
از اين‌كه شجاعانه و با اين لحن زيبا به سؤال پاسخ گفتي ازت تشكر مي‌كنيم.
اما دوست خوبم
استدلال خوبي رو به‌كار بردي اين‌كه در صورت تفاوت سني افراد، حداقل يك‌نفر داراي سن بيش‌تو حداقل يك‌نفر داراي سن كم‌تر خواهد بود.
ولي دوست خوبم!
ارتباط اين استدلال شما رو با فرض مسأله متوجه نشدم اين‌كه فرموديد:
«پس باید کسی هم باشد که سنی کمتر از x داشته باشد و این بر خلاف فرض بوده پس فرض بالا اشتباه بوده»
يعني چرا با كم‌تر بودن سن حداقل يك‌نفر فرض مسأله دچار اشكال مي‌شود!!
منتظر جواي كاملت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
AMIN HyperLink HyperLink 1387/7/16
مـتـن : ادامه پاسخ قبلي
فكر كنم با استفاده از استقراي رياضي بتوان راجع به هر عده اي از دانش آموزان نيز نتيجه گرفت
با تشكر
پاسـخ :ايميل فرستنده: aminkarimi_101@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/6/16

امين جان!
از اين‌كه پيگير جواب خودت هستي و با دقت اون رو دنبال مي‌كني تشكر مي‌كنيم.
جوابت كاملاً صحيح است.
بارك‌الله! آفرين! احسنت! درود بر شما!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي اين‌چنين موفق و مؤيد باشي!
منتظر حضور فعالت در ساير مسابقه‌ها هم هستيم.

فرستنده :
مهدي HyperLink HyperLink 1387/7/16
مـتـن : فکر می کنم بعد از راه حل های جبری(که توسط دیگر دوستان به زیبایی ارائه شده )استقرای قوی ابتدا از 2 اولین گزینه برای حل این مسئله باشد:
پایه ی استقرا:به ازای n=2حکم بدیهی است.
گام استقرا:فرض کنید nبه ازای 2 تاk درست باشدوهمه ی این افراد سنشان برابر با β باشد. پس فرض کنید یک عضو جدید به نام k+1پا به عرصه ی این مسابقه بگذارد. پس سن این عضو جدید هم برابر با همان β می شود.
[زیرا βفکر می کنم بعد از راه حل های جبری(که توسط دیگر دوستان به زیبایی ارائه شده )استقرای قوی ابتدا از 2 اولین گزینه برای حل این مسئله باشد:
پایه ی استقرا:به ازای n=2حکم بدیهی است.
گام استقرا:فرض کنید nبه ازای 2 تاk درست باشدوهمه ی این افراد سنشان برابر با β باشد. پس فرض کنید یک عضو جدید به نام k+1پا به عرصه ی این مسابقه بگذارد. پس سن این عضو جدید هم برابر با همان β می شود.

................................................
1387/6/20
با سلام
من در تاریخ 87/5/30هم یک پست اینجا گذاشتم و هم بخش مشاوره اما جوابی در یافت نکردم.
به هر حال امروز بعد از چند روز »کانکت« شدم.
پـــــــــــــــــاســـــــــــــــــــــخ:

فکر می کنم استقرای قوی اولین گزینه برای حل این مسئله باشد:
پایه ی استقرا:به ازای n=2حکم بدیهی است.
گام استقرا:فرض کنید nبه ازای 2 تاk درست باشدوهمه ی این افراد سنشان برابر با β باشد. پس فرض کنید یک عضو جدید به نام k+1پا به عرصه ی
این مسابقه بگذارد. پس سن این عضو جدید هم برابر با همان β می شود.


با تشکر
پاسـخ :ايميل فرستنده: imahdio@gmail.com
تاريخ ارسال: 1387/6/6

مهدي جان!
سلام
از اين‌كه چنين شجاعانه به اين سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
روش استدلالي بسيار خوبي رو استفاده كردي كه در واقع مكمل جواب‌هاي ساير دوستات است.
اين نوع نگرش و روش استدلال شما را تحسين مي‌كنيم.
آفرين! بارك‌الله! درود بر شما! احسنت! ماشاءالله!
از اين‌كه در پاسخگويي در ماه گذشته تأخيرهايي به‌وجود آمد شديداً عذرخواهي مي‌كنيم و حضور فعال شما را در بخش مسابقه‌ي المپياد رياضي تحسين مي‌كنيم.
منتظر حضور فعال‌تر شما هستيم و اميدواريم ما رو به‌خاطر كوتاهي‌هاي‌مان ببخشي!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي موفق باشي!

فرستنده :
ع.مهدی HyperLink HyperLink 1387/7/16
مـتـن : سلام:
جوابشو اینجا لینک کردم.
http://www.parsaupload.com/file/7230/---------------------------------82--pdf.html
با تشکر
پاسـخ :ايميل فرستنده: imahdio@gmail.com
تاريخ ارسال: 1387/7/2

مهدي جان!
سلام
متأسفانه نتوانستيم مطالب شما را از نشاني ارسالي دانلود كنيم.
منتظر راهنمايي شما هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
میثم بهادری HyperLink HyperLink 1387/5/29
مـتـن : پاسخ این سوال خیلی ساده است.

کافی است به صورت زیر عمل کنیم.

Xi=S(j=1,n,j != i)/n-1

==>Xi=S(j=1,n)-Xi/n-1
==>nXi=S(j=1,n)

Xi=S(j=1,n)/n
==>Xi=min
پس همه ی اعداد با میانگین برابرند پس با هم برابرند.
پاسـخ :ايميل فرستنده: meisambahadori@gmail.com
تاريخ ارسال: 1387/5/15

از شما به‌خاطر جوابي كه به‌زيبايي با استفاده از علايم رياضي نوشته‌اي تشكر مي كنيم. ج.ابت كاملاً صحيحه!
بارك‌الله! آفرين! مرحبا! درود بر شما!
انشاءالله در همه‌ي صحنه‌هاي زندگي موفق باشي!

فرستنده :
محمد حسن HyperLink HyperLink 1387/5/29
مـتـن : we have:
x1+x2+...+xn=S
(x1+x2+....+xn-1)/(n-1)=xn
x1+x2+...+xn-1=nxn – xn
x1+x2+...+xn-1+xn=nxn
s=nxn
and we can prove
n*xi=S
from the same way
so we have
xi=xj for each (i,j)belong to N
(vaghean sharmande ke englisie!)
پاسـخ :محمد حسن جان!

از اين‌كه شجاعانه به اين سؤال جواب دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
پنج عبارت اول استدلالت كاملاً صحيح است اما يك‌جا نوشتي:
«مي‌توانيم ثابت كنيم: n*xi=S»
از شما تقاضا مي‌كنيم اين عبارت بالا را براي‌ دوستانت اثبات بكني!
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
AMIN HyperLink HyperLink 1387/5/29
مـتـن : با عرض سلام و خسته نباشيد
پاسخ:به روش برهان خلف عمل ميكنيم .فرض ميكنيم لا اقل سن يكي از آنها با سن بقيه متفاوت باشدوچون تعدادشان هر عدد دلخواه است Nرا3ميگيريم.
X1=X2#X3
X2,3=X2+X3/2
حال دو حالت پيش مي آيد
1)X2,3#X1 كه در اين حالت حكم ثابت است
2)X2,3=X1 در نتيجه حتما X1,2#X3 كه در اين حالت نيز حكم ثابت است

با تشكر
پاسـخ :ايميل فرستنده: AMINKARIMI_101@YAHOO.COM
تاريخ ارسال: 1387/5/17

امين جان سلام!
از اين‌كه شجاعانه به سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
اما با اين فرض كه تعداد دانش‌اموزان 3 نفر باشد (N=3) شما ثابت كردي كه نمي‌تواند يكي از دانش‌اموزان سن متفاوتي داشته باشد.
اما به‌نظر شما با اين پاسخ راجع به هر عده از دانش‌اموزان نيز مي‌توان چنين نتيجه‌اي گرفت؟!
اگر جواب‌تان مثبت است راجع به استدلال‌تان توضيح بديد.
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/5/24
مـتـن : راه حل من نیز شبیه راه حل دوستمون است.
جواب:http://i34.tinypic.com/xe2wso.jpg
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/14

سلام دوست خوبم!
از اين‌كه اين‌چنين ساده و در عين حال مفصل به اين سؤال جواب دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
آفرين! مرحبا! درود بر شما! احسنت! بارك‌الله!
جواب شما يه نوع جواب آموزشيه كه عموم بچه‌ها رو به ديدن جواب شما جلب مي‌كنيم.
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي موفق باشي!

فرستنده :
فرداد پوران HyperLink HyperLink 1387/5/24
مـتـن : با سلام
xi=K∑
داریم:
X1=(K-x1)/(n-1)
X2=(k-x2)/(n-1)
.
.
.
xn=(k-xn)/(n-1)
حال با تفریق دو به دو داریم:
xc-xj=((K-xc)-(K-xj))/(n-1)
آن گاه خواهیم داشت:
start:(n-1)xc - (n-1)xj = (xj-xc) ==> xc(n) = xj(n) ==> xc=xj|endl

با سپاس فراوان
پاسـخ :ايميل فرستنده: f_pouranme@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/12

فرداد جان!
از اين‌كه اين‌چنين با دقت و به‌زيبايي به اين سؤال جواب دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
آفرين! درود بر شما! احسنت! بارك‌الله!
منتظر حضور فعالت در سؤال‌هاي ديگر بخش «مسابقه» هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
white-bat HyperLink HyperLink 1387/5/24
مـتـن : ممنون
از مسئله های زیباتون تشکر میکنم
من منتظر مسئله بعدی هستم.

white-bat 87/5/11 1
پاسـخ :ايميل: mr_gozo@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/11

دوست خوبم!
سلام
از اظهار لطفت تشكر مي‌كنيم. راستي نگفتي چرا از اين سؤال‌ها خوشت اومده؟!
از اين‌كه كمي در طرح سؤال بعدي تأخير داشتيم ازت عذرخواهي مي‌كنم.
منتظر حضور فعالت تو بخش مسابقه هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
saeed HyperLink HyperLink 1387/5/24
مـتـن : كسي كه بيشترين سن را دارد در نظر ميگيريم مثلا a .سن بقيه ي افراد كمتر مساوي aميباشد وسنaبرابر ميانگين بقيه است پس سن همه ي افراد با سن aبرابراست
پاسـخ :ايميل فرستنده: samafaky@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/11

سعيد جان سلام!
ضمن تشكر از شما
اين‌كه فرد داراي بالاترين سن را a فرض كرده‌ايد و در نتيجه بقيه‌ي افراد را داراي سن كم‌تر يا مساوي a در نظر گرفته‌ايد چگونه شما و ما را به اين استدلال مي‌رساند كه: «سن همه ي افراد با سن a برابراست».
منتظر استدلال شما هستيم.
از اين‌كه شجاعانه در پاسخ به اين سؤال شركت كردي تشكر مي‌كنيم.
انشاء‌الله موفق باشي!

فرستنده :
white_Bat HyperLink HyperLink 1387/5/7
مـتـن : سلام
این راه حل من از راه های جبری هست و به این صورته :
هر X برابر سن هر فرد است.طبق فرض مسئله هر X برابر میانگین سن بقیهی افراد است پس داریم :

X1= X2+X3+X4+….+Xn / N-1

X2= X1+X3+X4+…+XN / N-1

X3= X1+X2+X4+…+XN / N-1
.
.
.

XN= X1+X2+X3+…+XN-1 / N-1

با حل این دستگاه می توان مسئله را ثابت کرد .

اگر ما دو قسمت از این دستگاه را از هم کم کنیم به ما میدهد:

X1- X2 = (X2+X3+X4+….+Xn / N-1) – (X1+X3+X4+…+XN / N-1)1

به دلیل اینکه واحد ها با هم برابرند نتیجه میگیریم:

X1- X2 = X2+X3+X4+….+Xn - X1+X3+X4+…+XN / N-1

با زدن جملات با هم :

=> X1- X2 = X2 - X1 / N-1

اگر طرفین را در N-1 ضرب کنیم:

=>N-1)X1 – (N-1)X2 = X2 - X1

و با جابه جایی جملات:

=>N-1)X1 + X1 = X2 + (N-1)X2

=>NX1 - X1 + X1 = NX2 - X2 + X2

=>NX1=NX2

=>X1=X2

به همین صورت تا اخر میشود جملات این دستگاه را با هم برابر کرد پس حکم ثابت میشود.

white_bat
87/5/6
پاسـخ :ايميل فرستنده: mr_gozo@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/6

دوست خوبم!
از اين كه چنين با شجاعت، با استدلال و زيبا به اين سؤال پاسخ گفتي ازت تشكر مي‌كنيم.
بارك‌الله! افرين! ماشاءالله!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي هم اين‌گونه موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4340
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4340