مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 رابطه‌ي ويتا (مسابقه‌ي شماره‌ي 94)
رابطه‌ي ويتا (مسابقه‌ي شماره‌ي 94)مسابقه رياضي
چندجمله‌اي‌ها

رابطه‌ي ويتا






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    
- «دانش امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كار بستن»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» 
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با رابطه‌ي ويتا
    
- حل مسأله با استفاده از رابطه‌ي ويتا در چندجمله‌اي‌ها
 محتواي آموزشي
    
- چندجمله‌اي‌ها > رابطه‌ي ويتا.



سؤال
رابطه‌ي ذيل در نظر بگيريد:



(رابطه‌ي 12)

فرض مي‌كنيم رابطه‌ي فوق داراي سه ريشه‌ي  باشد.

رابطه‌ي ذيل را بيابيد.



مقدمه
فرض مي‌كنيم   حاصل‌ضرب ريشه‌هاي مجزاي  مربوط به چندجمله‌اي از درجه‌ي ام باشد:





(رابطه‌ي 1)

در رابطه‌ي فوق  ريشه‌ي ام از چندجمله‌اي مذكور است.

بنابراين  را از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهيم آورد:





(رابطه‌ي 2)

به‌عنوان مثال روابط ذيل را برحسب مقدار  مي‌توان نوشت:











(رابطه‌ي 3)

«رابطه‌ي ويتا» (Vieta's Formula) اشعار مي‌دارد:





(رابطه‌ي 4)


«فرانسيس ويتا» (François Viète)


«آلبرت گيرارد» (Albert Girard)



اين قضيه در سال 958 (1579 ميلادي) توسط «فرانسيس ويتا» (François Viète) تنها براي ريشه‌هاي مثبت ثابت شد و به‌طور كلي «آلبرت گيرارد» (Albert Girard) موفق به اثبات اين قضيه شد.

«رابطه‌ي ويتا» (Vieta's Formula) را براي چندجمله‌اي‌ها از درجه‌‌ي دو مي‌توان مشاهده كرد:








(رابطه‌ي 5)

بنابراين روابط ذيل برقرار خواهد بود:









(رابطه‌ي 6)

هم‌چنين روابط ذيل برقرار خواهد بود:











(رابطه‌ي 7)

به‌طور مشابه براي چندجمله‌اي‌ها از درجه‌ي سوم روابط ذيل برقرار خواهد بود:











(رابطه‌ي 8)

بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:









(رابطه‌ي 9)














(رابطه‌ي 10)

هم‌چنين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:








(رابطه‌ي 11).

1387/8/17لينک مستقيم

فرستنده :
sepideh HyperLink HyperLink 1387/10/22
مـتـن : 72/17
پاسـخ :ايميل فرستنده: sepide1372@ymail.com
تاريخ ارسال:‌ 1387/9/13

سپيده جان!
سلام
از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
راستي راجع به‌علت جوابت براي دوستات در سايت رشد توضيح ندادي!
در اين‌صورت ممكنه به جواب ديگه‌اي دست پيدا كني!
منتظر جوابت هستم.
انشاء‌الله موفق باشي!

فرستنده :
س_م HyperLink HyperLink 1387/10/22
مـتـن : طبق ویت داریم:
Pqr=-2
P+q+r=9
pq+pr+rq=8
و میدانیم:
(pq+pr+rq)^2= (pq)^2 + (pr)^2 + (rq)^2 + 2pqr(p+q+r)
بنابر این
64=pq)^2 + (pr)^2 + (rq)^2 + 2*-2*9
=(pq)^2 + (pr)^2 + (rq)^2/(pqr)^2 =1/p^2 +1/q^2 +1/r^2 25=100/4
پاسـخ :ايميل فرستنده: samafaky@yahoo.com
تاريخ ارسال:‌ 1387/9/18

دوست خوبم س_م
سلام
از اين‌كه چنين با شجاعت، با دقت و مستدل به اين سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
بارك‌الله! ماشاء‌الله! آفرين! مرحبا! درود بر شما!
انشاء‌الله هميشه و در تمام صحنه‌هاي زندگي موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  9127
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  9127