مسابقه‌ی تصادفی
 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 چهار دايره‌ي مماس بر هم (مسابقه‌ي شماره‌ي 105)
چهار دايره‌ي مماس بر هم (مسابقه‌ي شماره‌ي 105)مسابقه رياضي
هندسه‌ي مسطحه ... سؤال همراه با جواب

چهار دايره‌ي مماس بر هم



اشاره

آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده

اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش 
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» 
    - «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كار بستن» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر  
    - حل مسائل با استفاده از قواعد هندسه‌ي مسطحه
 محتواي آموزشي 
    - هندسه‌ي مسطحه.



شكل 1.



سؤال

سه دایره‌ی رنگی در شکل 1 دارای شعاع‌های 1، 2 و 3 هستند و هریک بر دو دایره‌ی رنگی دیگر مماس‌اند. دایره‌ی درونی چهارم نیز مماس بر هر سه دایره‌ی رنگی است. شعاع دایره‌ی درونی را به‌دست آورید.



 

جواب

مثلثی که از وصل کردن مرکز‌های سه دایره‌ی رنگی حاصل می‌شود را در نظر بگیرید.

همان‌طور که در شکل 2 مشاهده می‌کنید این مثلث یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع به‌طول 3، 4 و 5 است:




 

شكل 2.

حال اگر مرکز دایره‌ی درونی را به رؤوس این مثلث وصل کرده و از این نقطه به اضلاع به طول 3 و 4 عمود‌ کنیم شکل 3 حاصل می‌شود.

 

شكل 3.

4 مثلث قائم‌الزاویه در شکل دیده می‌شود که دو تا از آن‌ها یکسان هستند. رابطه‌ی فیثاغورث را برای آن‌ها می‌نویسیم:





(رابطه‌ي 1)






(رابطه‌ي 2)





(رابطه‌ي 3)

با ترکیب رابطه‌های 1 و 2 رابطه‌هاي ذيل را به‌دست می‌آوریم:







(رابطه‌ي 4)




(رابطه‌ي 5)

با جایگزینی این مقادیر در رابطه‌‌ی 1 رابطه‌ي ذيل حاصل می‌شود:







(رابطه‌ي 6)

با ساده کردن رابطه‌ي 6 رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:





(رابطه‌ي 7)

جواب‌های رابطه‌ي 7 عبارت‌اند از:






بنابراین شعاع دایره‌ی درونی برابر 6 است.

1387/12/10لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3976
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3976