مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 استفاده از قضيه‌اي تاريخي براي اثبات يك حكم (مسابقه‌ي شماره‌ي 2)
استفاده از قضيه‌اي تاريخي براي اثبات يك حكم (مسابقه‌ي شماره‌ي 2)مسابقه رياضي
آيا تاكنون از قضيه‌ي آخر فرما براي اثبات يك حكم رياضي استفاده كرده‌ايد؟

                                              



احتمالاً با قضیه‌ی آخر فرما آشنایی دارید. پیر فرما، ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی، در حدود 350 سال پیش مسأله‌ای را در نظریه‌ي اعداد مطرح كرد كه تا 11 سال پیش كسی موفق به حل آن نشد. در طول این سال‌ها ریاضی‌دانان بزرگی وقت زیادی را صرف حل این مسأله نمودند ولی هیچ‌یك نتوانستند مسأله را حل كنند.

البته بسیاری از ریاضی‌دانان مانند: گاوس، اویلر‌، لژاندر،‌ سوفی ژرمن،‌ هاردی،‌ فالتینگنز،‌ موردل و ... و خیلی‌های دیگر، هریك پیشرفتی در حل مسأله به‌وجود آوردند و در نهایت در سال 1994 اندرو وایلز آمریكایی با یك راه حل طولانی و با استفاده از مدرن‌ترین تكنیك‌های جبری، توپولوژی و هندسه‌ی جبری موفق به كامل كردن این پیشرفت‌ها شد و اثبات این قضیه به‌نام وی ثبت گردید. صورت این قضیه این چنین است:

اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از 2 باشد ( ) آن‌گاه معادله‌ی  دارای هیچ جوابی در اعداد صحیح نیست.

و اما سؤال مسابقه:

 

با استفاده از قضیه آخر فرما ثابت كنید اگر n >2 آن‌گاه عددی گنگ است.


پاسخ

از برهان خلف کمک می گیریم:
پس فرض می‌کنیم  عددی گویاست، لذا a و b صحیح موجودند به قسمی که =a/b
خواهیم داشت 2=an/bn
یعنی an=2bn
در نتیجه  an=bn+bn
که با قضیه‌ی آخر فرما در تناقض می‌باشد!

1385/6/4لينک مستقيم

فرستنده :
hamed HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : اگر ان را بصورته زیر بنویسیم

2nبنویسیم
Xn+yn=zn
اگر zn را همان 2n
بگیریم گنگ است

فرستنده :
عركام HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : به نظر من اموزش رياضيات دبيرستان را بيشتر رواج دهيد .

با تشكر ... عركام

فرستنده :
سید محمد سعید سبحان HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : از برهان خلف استفاده می کنیم. فرض می شود به ازای یک m>2 دو به توان یک امم صحیح باشد. بنابراین دو برابر دو به توان یک امم هم صحیح است و سه عدد صحیح دو به توان یک امم ، دو به توان یک امم و دو برابر دو به توان یک امم جوابهای مساله بی جواب فرما خواهند بود.

فرستنده :
مانی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : به نظر من چون عدد گنگ عددی است که زیر رادیکال باشد بنابراین 2 در صورتی از رادیکال بیرون می آید که فرجه ی آن 2 باشد بنابراین اگر n > 2 باشد n هر عددی قرار بگیرد جواب گنگ می شود زیرا 2 ازرادیکال بیرون نمی آید: اگر n>2 باشد جواب گنگ است و فقط برای اینکه جواب گنگ نشود باید n=2 باشد.

فرستنده :
goodarz HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : be nazare man agar forge bish az yek bashad 2 be tavan 1 xom hamishe gong ast

فرستنده :
vahid HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : be nazare man che forje 2 che forje 3 va......... addade ma gong dar miad be hamin dalil bayad begoyam ke faghat forje 1 mitanim begzarim ke soale ma gofte forge n.>2 mer30

فرستنده :
نشريه‌مدرسه‌سبز HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : بد‌نبودپ
پاسـخ :پس به‌نظر شما خيلي خوب نبوده است!

فرستنده :
اميد HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : در معادله فرما x و y را مساوي 1 ميگذاريم. طبق قضيه فرم براي هيچ n بزرگتر از 2 جوابي براي z در اعداد صحيح مثبت نخواهيم داشت.

فرستنده :
سیاوش HyperLink HyperLink 1385/7/6
مـتـن : راستش من درست متوجه قضیه نشده ام
خوب اگر x=y=z=0 چی؟؟؟ و یا
x=k,y=-k,z=0 برای n های فرد چی ؟ و یا .....
لطفا توضیح دهید. با تشکر
پاسـخ : حق با شماست .
صورت قضيه‌ي فرما را ما ناقص نوشته‌ايم؛ بايد بگوييم ... دراي هيچ جوابي در اعداد صحيح غير صفر نيستند. ولي فرد يا زوج بودن n در قضيه‌ي فرما شرط نيست.
ممنون

فرستنده :
مهدی HyperLink HyperLink 1385/7/6
مـتـن : فکر کنم قضیه ی اخر فرما به این صورت بود که:
اگر n عدد طبیعی و بزرگتر یا مساوی با 4 باشد آنگاه....
در حالیکه شما نوشتین که n بزرگتر مساوی 3 باشه
مطمئنین؟
پاسـخ : براي اينكه مطمئن شويد به آدرس زير مراجعه كنيد:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html

فرستنده :
مرضیه HyperLink HyperLink 1385/6/17
مـتـن : به نظر من عالی است.اگر کمی اموزشتان صریحتر ومفصل تر وگسترده تر باشد عالیست.باتشکر
پاسـخ : ممنون از دلگرمي كه به ما مي‌دهيد.
نهايت سعي خودمون را مي‌كنيم تا نظرات همه‌ي كاربران اعم از دانش‌آموزان ،‌ معلمين و اوليا را در سايت به اجرا در آوريم.
راستي در مورد سوال مسابقه ايده‌اي نداريد؟

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6407
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6407