مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 حل سري با استفاده از شكل (مسابقه‌ي شماره‌ي 1)
حل سري با استفاده از شكل (مسابقه‌ي شماره‌ي 1)مسابقه رياضي
دو سري همگرا به يك عدد را به‌كمك شكل بشناسيد.

احتمالاً تا حالا اسم «سری‌های فوریه» یا «سری‌های توانی» به گوش‌اتان خورده و می‌دانید سری‌ها نقش مهمی در سراسر ریاضیات ایفا می کنند.
قسمت اعظمی از آنالیز ریاضی به بررسی سری‌ها از لحاظ موضوعاتی
مانند: هم‌گرایی و واگرایی می‌پردازد. هم‌چنین سری‌ها از لحاظ صوری، کاربردهای زیادی نیز در ریاضیات گسسته دارند.
حال سؤال ساده‌ای در مورد یک‌سری از شما می‌پرسیم: 
 


با کمک شکل‌های داده شده مجموع زیر را بدست آورید:






1384/5/24لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/3/6
مـتـن : javab0/5 mishavad

فرستنده :
محمدامین اژدری HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : خلاصه ای ازحل:
اگربه شکل سمت چپ نگاه کنیم می بینیم که به مستطیل های مختلفی تقسیم شده است.مامی توانیم بگوییم مساحت مستطیل ها را با جملات سری درتناظر یک به یک هستند.پس مساحت شکل همان مجموع موردنظراست.درشکل سمت راست همان شکل رامی بینیم ولی شکل نظم بیشتری یافته واز پایین به بالا مساحت مستطیل ها نصف می شود(این ها همه شهودی اند ولی درجواب نهایی تاثیری ندارند.)پس ما با ید مجموع جملات سری را مانند مجموع جملات یک تصاعد هندسی دربیاوریم.دربقیه ی
مراحل توضیح نمی دهم چون مشخص است:
من حل کامل آن رادر یک فایل متنی نوشته ام .ووقتی که آن را به اینجا انتقال می دهم نظم جملات به هم می خورد.لطفا ایمیلی را به من بگویید که من فایل را بفرستم.
پاسـخ : خواهشمند است مطالب مورد نظرتان را به ايميل ذيل ارسال فرماييد:
sadri@roshd.ir

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب 2 می شود

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 1

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : ببخشيد ما هنوز به اين درس ها نرسيدم
i am sary

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : با استفاده از نمودار مجموعی در امار

فرستنده :
افشین خداداد HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : با توجه به شکلی کی دادین معلوم است هر عدد دارد کوچکتر میشودو طبق شکل اگر مجموع را جمع بزنیم عدد 2 حاصل میشود چون اینکه اگر مجموع عددها جمع کنیم مانند شکل که مسطتیل اول دوبرابر مسطتیل دوم است و مستطیل دوم دو برابر مسطتیل سوم است و مسطتیل سوم دوبرابر مسطتیل چهارم است و... بههمین دلیل جمع مسطتیل دوم و سوم وچهاروم و... برابر مسطتیل اول می باشد

فرستنده :
yasin HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب=3

فرستنده :
yasin HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب=3

فرستنده :
سبا اديب نيا HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب مي شود 2.جون هر دو تقسيم بر دو مي شود.

فرستنده :
مجيد اسماعيلی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : تصاعد هندسی با جمله اول 1 وقدر نسبت x در نظر می گيريم.
مجموع دنباله را نوشته و از طرفين مشتق ميگيريم.
حال به جای x مقدار 0.5 قرار میدهيم.
مجموع مورد نظر برابر 2 خواهد شد.

فرستنده :
بهروز نعمتي HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : مسائ خيلي جالبي داريد از زحمات شما متشكرم
از طرف بچه هاي دبيرستان قدس شهر شازند اراك

فرستنده :
محسن HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب یک وخورده ای می شود زیرا این اعداد رااگر به بی نهایت میل دهیم عدد اولی می شود نیم و عدد آخر می شود صفر زیرا رشد عددی مخرج بیشتراست و از طرفی دو عدد اول، نیم هستند که جمع آنان یک می شود وبقیه اعداد بین صفرو یک هستند در نتیجه جمع آنها می شود یک و خورده ای و یا خیلی نزدیک به دو.

فرستنده :
حسین میرزایی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جون قدر نسبت سری 2/1 است وجمله اول آن نیز 2/1 میباشد :
1/2 بر روی 2/1-1 ــــــ حاصل می شود 1 .

فرستنده :
مصطفی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : مشاهده می کنیم که مخرج تمامی کسر هاتوان های دو است .واین که
کسرها همواره در حال بزرگ تر شدن هستند پس می بینیم که در هر بار
اولی و دومی هر دو حاصلشان برابر2/1است پس حاصل آن از رابطه ی
n(n+1)/2به دست می آید.

فرستنده :
pejman ghorbani HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : ... + 6/64 +5/32+4/16+3/8+2/4+1/2=a
... + 6/64+5/16+4/8+3/4+1+1=2a
(...+1/32+1/16+1/8+1/4)+...+5/32+4/16+3/8+2/4+2=2a
...+1/32+1/16+1/8+1/4=x
...+1/16+1/8+1/4+1/2=2x
x+1/2=2x
1/2=2x-x
1/2=x
2a=2+a-1/2+1/2
2a=a+2
a=2

javab 2 mibashad

فرستنده :
xy HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : هنوزم میشه به این سوال جواب داد؟

فرستنده :
امید غفاری نیا HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب 2 می شود.
جواب در این لینک می باشد:
http://bimo55.persiangig.com/math/Math.jpg

فرستنده :
parviz HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 5 meshwa

فرستنده :
اسماعیل HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 2

فرستنده :
HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 2

فرستنده :
navid HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب بين 2و 3 مي شود زيرا اگر انها را حساب کنيم صورت حدودا 2 برابر مخرج است

فرستنده :
taghi HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : سوال جالبی بود

فرستنده :
امیر حسین اسدله HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب ب است

ج
پاسـخ :بالاخره جواب «ب» درست يا «ج»؟

فرستنده :
hamid nasiri HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : با استفاده از شکل داریم:
1+1/2+1/4+1/8+…=2
البته مساله به صورت مستقیم نیز قابل حل می باشد

فرستنده :
goodarz HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : javab bish az 1 mishavad choon majmoe 2 ebarat aval 1 mishavad

فرستنده :
نيما HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 2 مي‌شود زيرا ( 1 ) 2

فرستنده :
بهنام HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب: n+1 بخش بر 2 به توان n+1

فرستنده :
hossein nasr HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : n
2

فرستنده :
ادریس میرویسی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : میدانیم که مساحت دو شکل برابر است.پس سیکما های متناظر برابر است
چون سیکمای داده شده باشکل سمت چپ و سیکمای 1 تقسیم بر 2 به توان i ها که i از 0 تا بی نهایت با شکل سمت راست متناظر هستند.پس هر دو برابر 2 می باشند.

فرستنده :
HESSAM HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : 2

فرستنده :
خشایار خسروی HyperLink HyperLink 1386/2/28
مـتـن : جواب 2 است . با کمی دقت می توان فهمید مجموع فوق برابر با :
1+1/2+1/4+1/8+...می باشد که معلوم است این مقدار برابر 2 می باشد .

فرستنده :
پویا HyperLink HyperLink 1385/6/17
مـتـن : جواب 1 می شود
پاسـخ :چرا؟

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6477
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6477