مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 تعداد مثلث‌ها
تعداد مثلث‌هامسابقه رياضي
مسابقه شماره 180

یک چندضلعی دل‌خواه روی کاغذ بکشید. این چند ضلعی ممکن است محدب یا مقعر باشد، ولی دقت کنید خودش را قطع نکند، یعنی هیچ دو ضلع نامجاوری با هم اشتراک نداشته باشند. حال تعداد دل‌خواهی نقطه نیز درون چندضلعی قرار دهید.

 

اگر چندضلعی شما n زاویه داشته باشد و تعداد نقطه‌هایی که شما در چندضلعی قرار داده‌اید m باشد، n+m نقطه دارید که می‌توان از به هم وصل کردن آنها چندضلعی را مثلث‌بندی کرد، یعنی چندضلعی به‎طور کامل با مثلث‌ها پوشانده شود جوری که هیچ کدام از نقطه‌ها روی هیچ ضلعی از این مثلث‌ها قرار نگیرد. دقت کنید که این مثلث‌بندی یکتا نیست، یعنی با همین نقطه‎ها می‎توان مثلث‌بندی دیگری برای چندضلعی پیدا کرد.

 

اما نکته‌ای که در دو مثلث‌بندی زیر می‌توانید ببینید این است که تعداد مثلث‎ها تغییر نکرده است. آیا این موضوع برای همه‌ی مثلث‌بندی‎ها برقرار است؟ اگر جوابتان مثبت است آن را اثبات کنید و تعداد مثلث‌ها را بر حسب m و n بیابید.

 

 

       

1391/4/26لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  9317
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  9317