مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 یک دایره و ده نقطه
یک دایره و ده نقطهمسابقه رياضي
اصل لانه کبوتری
مسابقه شماره 182

احتمالا با «اصل لانه کبوتری» آشنا هستید. اصلی بسیار ساده و بدیهی و از طرفی بسیار به‌درد بخور. مساله خیلی ساده است، اگر n کبوتر در کم‌تر از n لانه بنشینند، حداقل در یک لانه بیش از یک کبوتر نشسته است. این اصل ساده در حل مساله‌ها خیلی کاربرد دارد و شاید تا حالا مساله‌ای را با در نظر گرفتن این اصل حل کرده باشید.

 

در مسابقه‌ی امروز هم می‌خواهیم سوالی مطرح کنیم از هندسه که شاید استفاده از این اصل به کارتان بیاید. اما مهم این است که چه‌گونه از این اصل استفاده کنی. و اما سوال (این مساله در یک از المپیادهی ریاضی کشور ژاپن استفاده شده است.)

 

 نشان دهید از بین هر 10 نقطه‌ی دل‌خواه در درون دایره‌ای به قطر 5، دو نقطه وجود دارند که فاصله‌شان از 2 کمتر است.

 

 

  

 

1391/5/13لينک مستقيم

فرستنده :
Milad HyperLink HyperLink 1391/7/2
مـتـن : اگر 360 را بر تعداد نقطه ها در این جا 10 تقسیم کنیم در این حالت پاسخ 36 درجه (=pi/5)خواهد بود و اگر این ده نقطه را بر روی محیط این دایره قرار دهیم که فاصله هر دو نقطه مجاور1.571=(5/2)*(pi/5) (این مقدار از رابطه بین کمان مقابل به یک زاویه بدست آمده) البته دقت این مقدار تا سه رقم اعشار می باشد.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/7/2
مـتـن : سلام
اگر یک نقطه در مرکز و 4 نقطه در فاصلهی 4/2 قرار بدهیم به طوری که 2 نقطه با نقطه مرکز مثلث قائم الزایه متساوی الساقین تشکیل بدهد حال درست می شود

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/7/2
مـتـن : b nazare mn 6ta nogte vojod darad

فرستنده :
امین HyperLink HyperLink 1391/6/4
مـتـن : سلام،

دقت کنید که در سوال آمده است «درون دایره». یعنی می‌توان درون دایره هم نقطه قرار داد.

موفق باشید.
پاسـخ : سلام امین جان،
دقت کنید که ممکن است حالت‌های دیگری هم وجود داشته باشند، مثلا چون شعاع بیشتر از 2 سانتی‌متر است، می‌توان چهار راس از 8-ضلعی‌ را روی محیط دایره در نظر نگرفت و به مرکز نزدیک‌تر کرد (شبیه ستاره). در این صورت هر طول هر ضلع 8-ضلعی جدید اضافه می‌شود.
امیدوارم جواب کامل و درست را زودتر برای ما ارسال کنید.

فرستنده :
امین HyperLink HyperLink 1391/6/4
مـتـن : به نظر من چهار نقطه، در دورترین فاصله ،در حاشیه دایره هستند و مربعی تشکیل می دهند.سپس با اضافه کردن نقطه دیگری باید در مرکز باشد تا دور ترین باشد از جهار نقطه دیگر.حالا با اضافه کردن چهار نقطه ی دیگر برای دور بودن از دیگر نقطه ها باید در حاشیه باشند و در مجموع یک هشت ضلعی تشکیل دهند.حالا فاصله ی نقطه ها از هم مساوی
a^2+b^2-ab.cos=c^2
2^2.5+2^2.5 +2.5*2.5*cos20 - =کم تر از 2 سانتی متر
پاسـخ : سلام امین جان،

دقت کنید که ممکن است حالت‌های دیگری هم وجود داشته باشند، مثلا چون شعاع بیشتر از 2 سانتی‌متر است، می‌توان چهار راس از 8-ضلعی‌ را روی محیط دایره در نظر نگرفت و به مرکز نزدیک‌تر کرد (شبیه ستاره). در این صورت هر طول هر ضلع 8-ضلعی جدید اضافه می‌شود.

امیدوارم جواب کامل و درست را زودتر برای ما ارسال کنید.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/5/19
مـتـن : اگراندازه ی قطر را بر 2 تقسیم کنیم حاصل 2.5 میشود پس در هر قطر در مناسب ترین حالت 3 نقطه قرار خواهد گرفت پس بهترین حالت ان است که یک نقطه در وسط وبقیه پیرامون ان باشند و بهتریتن حالت ان است که بیشترین تعداد نقاط مماس با محیط دایره باشد اگر 9 نقطه ی باقی مانده را مماس با محیط قرار دهیم و یک 9 ضلعی تشکیل دهیم محیط ان(9*2)بیشتر از محیط دایره می شود که بین 15 و 16 است و 8 نقطه هم نمی شود چون راس های ان مماس نمی شود و اگر 7 نقطه قرار دهیم 2 نقطه ی باقی مانده را در هر جا قرار دهیم دو نقطه می یابیم که فاصله ی ان کمتر از 2 می شود پس مسئله درست است
پاسـخ : دوست عزیز!
ممنون از توجهی که به بخش مسابقه داری. ولی من متوجه استدلالت نشدم. شاید از نظر شهودی برایت درست به‌نظر آید ولی دقت کن که برای ارائه‌ی استدلال ریاضی باید آن را به‌صورت دقیق ریاضی بنویسی تا مخاطب فقط یک برداشت ار گفته‌هایت داشته باشد. محاسبه به این امر کمک می‌کند. مثلا من متوجه نشدم که به چه دلیل اگر همه‌ی نقطه‌ها از مرکز یا محیط دایره انتخاب شوند بهتر است. منتظر یک پاسخ دقیق و زیبا هستم.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4121
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4121