مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 تعمیم دهید
تعمیم دهیدمسابقه رياضي
مسابقه شماره 186

آیا با مفهوم تعمیم دادن در ریاضیات آشنا هستید؟ اگر آشنایی زیادی هم نداشته باشید فکر می‌کنم اصطلاح تعمیم داده شدن به گوشتان آشنا باشد.

 

فرض کنید گزاره‌ای برای یک مجموعه مانند A درست باشد. منظور از تعمیم دادن یک گزاره این است که حکمی شبیه آن برای مجموعه‌ای بزرگ‌تر مانند B بتوانید اثبات کنید، به‌طوری که اگر این حکم جدید را برای مجموعه‌ی A که زیرمجموعه‌ی مجموعه‌ B است، به‌کار ببرید به همان گزاره‌ی اول برسید.

 

به عنوان مثال یک گزاره‌ی معروف از هندسه را تعمیم می‌دهیم:

 

مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر است با 180 درجه

 

 

 

در اینجا مجموعه‌ی A همه‌ی مثلث‎ها هستند. می‌دانیم که هر مثلث یک چندضلعی محدب است (چندضلعی محدب به چندضلعی‌ای می‌گویند که اگر هر دو نقطه از آن را با خط راستی به هم وصل کنیم، ای خط راست به‌طور کامل داخل چندضلعی قرار گیرد.). حال مجموعه‌ی بزرگ‌‌ترمان یعنی B را مجموعه‌ی همه‌ی چندضلعی‌های محدب فرض می‌کنیم. حکمی زیر تعمیمی از گزاره‌ی قبلی است:

 

مجموع زاویه‎های داخلی یک n-ضلعی محدب برابر است با 180*(n-2) درجه

 

 

زیرا اگر به‌جای n عدد 3 قرار دهیم همان حکم قبلی را به‌دست خواهیم آورد.

 

و اما سوال مسابقه:

 

 

رابطه‌های زیر را تعمیم دهید و ادعای خود را ثابت کنید:

 

 

62 - 52 = 11

 

562 - 452 = 1111

 

5562 - 4452 = 111111

 

55562 - 44452 = 11111111

1391/6/18لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/7/12
مـتـن : اگرهرعددرابه توان برسانیم وبعدازهم کمکنیم این نتایج بدست می آید.مثلا:6به توان2برابربا36و36-25(5به توان دو)برابربا11اعدادبعدی هم همینطور
پاسـخ :اعداد بعدی چه طور؟

فرستنده :
امید HyperLink HyperLink 1391/7/1
مـتـن : بدون در نظر گرفتن توان دو عدد را از هم کم می کنیم و تعداد اعداد بدست آمده را ضرب در توان میکنیم
پاسـخ :سلام امید جان،

لطفا بیشتر توضیح بده. ممنون.

موفق باشی.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4458
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4458