مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 ساده و زیبا از اعداد
ساده و زیبا از اعدادمسابقه رياضي
مسابقه‎ی شماره 190

تعدادی عدد طبیعی را به دل‌خواه انتخاب می‌کنیم. مثلا من در اینجا هفت عدد زیر را انتخاب کرده‌ام:

 

26, 444, 751, 1, 19, 170, 1586

 

حال دقت می‌کنیم که 444+26+19+1=490  و 490 بر تعداد این عددها، یعنی 7، بخش‌پذیر است. حال می‌خواهم این ادعا را به همه‌ی عددهای طبیعی تعمیم دهم و از شما می‌خواهم این حکم را برای من اثبات کنید.

 

 فرض کنید n یک عدد طبیعی است و A را زیرمجموعه‌ای n-عضوی از عددهای طبیعی در نظر بگیرید. ثابت کنید زیرمجموعه‌ای از A وجود دارد که مجموع عضوهای آن بر n بخش‌پذیر است.

 

 

1391/7/15لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/7/29
مـتـن : در صفحات بازي هم قرار دهيد
پاسـخ :این هم یک بازی در همین صفحه برای شما، روی لینک زیر کلیک کنید :)

http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=289&EntryID=458

فرستنده :
امین HyperLink HyperLink 1391/7/22
مـتـن : سلام
خوب این n عدد را از a1 تا an شماره گذاری می کنیم
این عبارات را در نظر می گیریم
a1 , a1+a2 , a1+a2+a3 , .... , a1+a2+...+an
اگر یک از این ها بر n بخش پذیر باشد که مسئله حل می شود
اگر نباشد ، n عبارت داریم که می توانند هر یک باقیمانده ای بین 1 تا n-1 داشته باشند . پس دو عدد با باقیمانده یکسان وجود دارد ( طبق اصل لانه کبوتری )
وقتی دوتا از این عبارات باقیمانده یکسانی داشته باشند مثلا a1+...+aj و a1+... +ai و j>i اختلاف این دو بر n بخش پذیر است که یعنی a(i+1) + ... + aj بر n بخش پذیر است و مسئله حل می شود
پاسـخ :آفرین!
پاسخت درست و کامل است. امیدوارم همیشه موفق و پیروز باشی.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/7/22
مـتـن : good

فرستنده :
دبیر سرویس HyperLink HyperLink 1391/7/19
مـتـن : دوستی به نام «امین» پاسخ درست را برای ما ارسال کرده‌ است. البته برای اینکه سایر کاربران هم فرصت فرستان پاسخ را داشته باشند تا چند روز پاسخ ایشان را نمایش نخواهیم داد.
پاسـخ :

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3756
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3756