مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 به‌صورت مجموع ۱-ها و ۲-ها
به‌صورت مجموع ۱-ها و ۲-هامسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۱۹۱

 

فرض کنید a(n)  تعداد راه‌هایی باشد که عدد طبیعی n  را می‌توان به‌شکل مجموع مرتبی از عددهای ۱ و ۲ نوشت. مثلا a(5)=8، زیرا:

 

1 + 1 + 1 + 1 + 1    = 5
1 + 1 + 1 + 2    =
1 + 1 + ۲ + ۱    =
1 + ۲ + 1 + ۱    =
۲ + 1 + 1 + ۱    =
1 + 2 + 2    =
۲ + ۱ + 2    =
۲ + 2 + ۱    =

 

حال فرض کنید که b(n)  تعداد راه‌هایی باشد که می‌توان n را به‌شکل مجموع مرتبی از عددهای صحیح بزرگ‌تر از ۱ نوشت. مثلا b(7)=8،  زیرا:

 

 ۲ + ۲ + ۳    = 7
 ۲ + ۳ + ۲    =
 ۳ + ۲ + ۲    =
  4 + ۳    =
  3 + 4    =
  5 + 2    =
 2 + 5    =
 7    =

 

 

حال فرض کنید و اما سوال مسابقه، ثابت کنید:

 

a(n) = b(n+2), n=1, 2, ...

 

1391/7/22لينک مستقيم

فرستنده :
امین HyperLink HyperLink 1391/9/14
مـتـن : salam
bbakhashid farsi nmishod ino nevesht
a(n) barabar ast ba a(n-1) ke yek 1 be an ezafe shode ast be alaveye a(n-2) ke yek 2 be tahe anha ezafe shode ast yani mishavad haman fibunachi ke a(1) mishavad 1 va a(2) mishavad 2
hala beravim soraghe b(n) . anra mitavanim besure majmue b(n-2) va b(n-1) bayan konim zira ye b(n-2) ast ke yek 2 be tahe an ezafe shode ast ya b(n-1) ke yek 1 be adade akhare an ezafe shode ast
hardo be fibunachi residand
amma a ingune shoru mishavad : 1,2,3,5,...
va b ingune : 0 , 1,1,2
pas mitavanim natije begirim a(n)=a(n+2) hamin :D
پاسـخ :سلام امین جان.

ممنون از پاسخ درست و بیان ساده‌ی آن :)

شاد باشی.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  9142
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  9142