مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 مجموع یا تفاضل 
مجموع یا تفاضل مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۱۹۴

 

 

 

 

این بار یک مساله‌ی زیبا دارم از دنیای عددهای صحیح، البته مساله‌ای شمارشی.

 

 

n+۲ عدد صحیح مفروضند. ثابت کنید در میان این عددها دو عدد وجود دارد که مجموع یا تفاضلشان بر ۲n بخش‌پذیر است.

 

 

1391/8/15لينک مستقيم

فرستنده :
Amin HyperLink HyperLink 1391/9/14
مـتـن : فرض می کنیم چنین چییزی امکان پذیر نیست . یعنی اختلاف هیچ دو عددی بر 2n بخش پذیر نیست . یعنی هیچ دو عددی هم باقیمانده نیستند
در عین حال مجموع هیج دو عددی هم بر 2n بخش پذیر نیست یعنی هیج دو عددی پیدا نمی شوند که باقیماندیشان قرینه یکدیگر باشد ( مثلا -4 و 4 ) ما 2n باقیمانده داریم از 0 تا 2n-1 این ها را به n+1 دسته تقسیم می کنیم یک n یکی 0 و n-1 دسته ی دیگر جفت عدد های قرینه . در هیچ یک از این دسته ها دو عدد نمی توانند قرار بگیرند چون یا احتلافشان بر 2n بخش پذیر می شود یا مجموعشان ( علتش را توضیح دادم ) . ولی ما n+2 عدد داریم پس یک دسته دو عدد دارد و فرض خلف ما اینگونه به تضاد می رسد چون وقتی 2 عدد در یک دسته وچود دارد یعنی با مجموعشان یا اختلافشان بر 2n بخش پذیر است. پس دو عدد پیدا می شوند
پاسـخ :سلام امین جان،
آفرین! پاسخت درست است و ممنون از اینکه به‌صورت ساده آن را بیان کرده‌ای. البته این توضیح را اضافه می‌کنم که منظور از باقیمانده در پاسخ شما باقیمانده در تقسیم به ۲n است.

همیشه موفق و پیروز باشی.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4429
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4429