مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 کلاس سی و سه نفره 
کلاس سی و سه نفره مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۲۰۵

 

کلاس درس ریاضی آقای احمدی ۳۳ دانش‌آموز دارد. در روز اول کلاس، آقای احمدی از هر یک از دانش‌آموزها تعداد هم‌کلاسی‌هایی را که نام و تعداد هم‌کلاسی‌هایی که نام خانوادگی مشابهی با او را دارند می‌پرسد. در آخر آقای احمدی می‌گوید: «همه‌ی عددهای ۰ تا ۱۰ در پاسخ‌های شما مشاهده می‌شود.»

 

 

آقای احمدی به فکر فرو می‌رود...

 

پس از چند دقیقه سکوت، آقای احمدی می‌گوید: «در این کلاس دو دانش‌آموز وجود دارند که نام و نام خانوادگی مشابهی دارند.»

 

آقای احمدی چگونه متوجه این موضوع شده است؟

 

 


به‌ازای هر نام (یا فامیل) همهٔ دانش‌آموزانی که این نام یا فامیل را دارند را در یک گروه قرار می‌دهیم. (واضح است که هر دانش‌آموز متعلق به دو گروه است.) بنا بر فرض، اندازهٔ گروه‌ها همهٔ عددهای ۱ تا ۱۱ را شامل می‌شود. اما جمع این عددها برابر است با ۶۶=۲*۳۳، بنابراین گروه‌هایمان دقیقا ۱۱ گروه با اندازه‌های ۱ تا ۱۱ هستند. فرض کنید گروه با اندازهٔ ۱۱ شامل ۱۱ دانش‌آموز با نام مشترک باشد. پس حداکثر ۱۰ نام فامیل متفاوت بین دانش‌آموزان وجود دارد و بنابراین دو دانش‌آموز از این گروه ۱۱ نفری نام فامیل مشترکی نیز دارند.

1391/12/6لينک مستقيم

فرستنده :
علي HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : 32-30=2

فرستنده :
علی HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : من موضوع این مسابقه را نفهمیدم عزیز

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : می شه برام سوال رو بهتر مطرح کنید متوجه نمیشم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : شاید ان عدد که بین 0 تا 10 است 2 بوده

فرستنده :
alireza3378 HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : با استفاده از اصل لانه ی کبوتری میگوییم 33 دانش اموز در یک کلاس قرار دارند حداقل 2 نفر نام و نام خانوادگی یکسانی دارند با استفاده از برهان خلف فرض میکنیم 2 نفر اسم انها با هم یکسان نیست پس مختلف است در حالیکه فرض آقای احمدی این است که دو نفر نام های یکسانی دارند و این با فرض خلف در تناقض است پس برهان خلف رد میشود و حکم ثابت میگردد

فرستنده :
امین بهجتی HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : سلام.
این عددا یعنی این که اونایی که اسم کوچک یا بزرگ مشترک دارند همه ی دسته های 1 تا 11 تایی را تشکیل می دهند .وقتی همه ی اعداد بین 1 تا 11 وجود دارد یعنی این که مجموع دسته ها حداقل 66 است . پس با توجه به این که هر دانش آموز در 2 دسته است یکی اسم کوچک و دیگری اسم بزرگ ، یعنی مجموع دسته ها 66 می باشد. یعنی از هر تعداد دسته فقط یک نوع داریم(یعنی مثلا فقط 1 دسته 11 تایی داریم).
دسته 11 تایی یا در نام خانوادگی است یا در نام کوچک .در آن یکی دسته حداکثر 8 دسته قرار دارد . پس از این 11 نفر دو تا از آن ها دو آن یکی بخش اسمشان در یک دسته می افتند . در نتیجه دو نفر با نام و نام خانوادگی یکسان وجود دارند.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : به خاطر اینکه همون طور که گفتید ایشون آقای احمدی هست!هر کسی نیست که!

فرستنده :
حامد اصغري HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : يك گروه 11 نفره داريم كه نام(نام خانوادگي) مشابه دارند.پس تعداد نام خانوادگي ها(نام هاي)غير مشابه در اين كلاس حداكثر 10 تاست.(بلكه از 7 بيشتر نمي شود!).پس طبق اصل لانه كبوتري حداقل دو نفر از افراد هم نام در گروه 11نفري نام خانوادگي يكسان دارند.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : میشه خودتون جواب بدین؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!!!!!!!!!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : بازی های بیشتری داشته باشد

فرستنده :
هانیه HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : ممنونم سایتتون خیلی خوبه .امیدوارم بتونم ازش استفاده لازموببرم

فرستنده :
سروش HyperLink HyperLink 1392/8/30
مـتـن : باز هم سلام خوشحالم که فعال تر شدید و زودتر اپدیت میشید.دو تا مطلب میخواستم بگم.
1-اینکه جواب مسابقه ها رو لطفا بعد از مدتی قرار بدید
2-این مسئله از گراف حل میشه که من هنوزم مشگل بیان دارم!!!!(البته از یک روش دیگه هم حل میشه که یکی از دوستان المپیادی گفتن که واقعا درکش سخته!)

فرستنده :
مهدی ادبی فیروز جایی HyperLink HyperLink 1391/12/9
مـتـن : عالی
پاسـخ :البته عال‌تر خواهد شد اگر پاسخ صحیح را هم برای ما بفرستید. :)

فرستنده :
سروش HyperLink HyperLink 1391/12/9
مـتـن : سلام خب نمی شه استفاده کرد دیگه من یه نظریه دارم خیلی پیچیده هستش چجوری بهتون انتقال بدم!
فقط اگه میشه بگید از کدوم روش اثبات کنم اسون تره؟(به این دلیل اینکه اثباتم پیچیده هستش میگم)
پاسـخ :سلام سروش جان،
بخش مهمی از حل یک مساله چگونه بیان کردن آن است. و البته مهم‌تر از حل کردن مساله، تلاش برای حل یک مساله است.

ناامید نشو و بیشتر تلاش کن.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/12/8
مـتـن : از روی دفتر نمره!!!!!!!
:دی
:دی
پاسـخ :خُب این پاسخ هم می‌تواند درست باشد، ولی اگر دفتر نمره یا هر چیز دیگر که نام دانش‌آموزان روی آن وجود نداشته باشد هم باز آقای احمدی می‌تواند به این موضوع پی ببرد.

فرستنده :
سروش HyperLink HyperLink 1391/12/8
مـتـن : اگر از اصل لانه کبوتری اثبات کنم،درسته؟
پاسـخ :اگر بتوانید از اصل لانه کبوتری استفاده کنید حتما درست خواهد بود.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4347
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4347