مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 یک تابع و دو شرط 
یک تابع و دو شرط مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۲۰۷

 

 

تابع f را در مجموعه‌ی عددهای طبیعی تعریف کرده‌ایم:

 

 

تابع f در دو شرط زیر صدق می‌کند:

 

۱. برای هر عدد طبیعی n داریم:

 

 

۲. یک عدد طبیعی مانند n0 موجود است که:

 

 

اما سوال مسابقه: ثابت کنید برای همه‌ی عددهای طبیعی n داریم:

 

1391/12/26لينک مستقيم

فرستنده :
مصطفی ایاز HyperLink HyperLink 1392/9/2
مـتـن : f(m)=f(m+f(m))=f(m+1)=1 (منظور از m همان n اندیس صفر است).پس برای اعداد طبیعی بزرگتر از یا مساوی m مقدار تابع برابر یک است.میماند ثابت کنیم برای اعداد کوچکتر از m هم این نتیجه برقرار است.فرض کنیم f(m-1)=1+k که k عدد حسابی است(زیرا مقدار f باید طبیعی باشد)؛دراینصورت
(f(m-1)=f(m-1+f(m-1))=f(m-1+1+k)=f(m+k که چون k طبیعی است m+k>m پس f(m+k)=1 که نتیجه میشود f(m-1)=1 به طریق مشابه
f(m-2)=1وf(m-3)=1و...یعنی مقدار تابع به ازای مقادیر کوچکتر از m هم برابر 1 است.پس مسئله حل میشود.
ممنون از سوال خوبتون.

فرستنده :
Fire360Boy HyperLink HyperLink 1392/3/20
مـتـن : جواب سوال شما:
اف ان صفر برابر یک هست پس با توجه به فرض اف ان به اضافه ان صفر هم یک است حالا به جای ان میگذاریم ان منهای ان صفر و در گذاره قبل جایگذاری میکنیم حال میشود اف ان برابر یک و حکم ثابت میشود
با تشکر Fire360Boy
پاسـخ : سلام دوست عزیز،
متاسفانه من متوجه پاسخ شما نشدم، ممکن است آن را دوباره به‌صورت ریاضی برای ما بنویسی؟

ممنون.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3734
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3734