مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 پوشاندن مربع‌ها با مثلث‌ها 
پوشاندن مربع‌ها با مثلث‌ها مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۲۰۹

 یک جدول ۱۰۰ در ۱۰۰ مربعی داریم که یکی از خانه‌های جدول را  بریده‌ایم. آیا می‌توان ۹۹۹۹ مربع باقی‌مانده را با مثلث‌های قائم‌الزاویه طوری پوشاند که:

 

طول وتر مثلث‌ها ۲ باشد.

 

وتر هر مثلث روی ضلع‌های خانه‌های جدول قرار گیرند.

 

ضلع‌های دیگر هر مثلث روی قطر‌های جدول‌ها قرار گیرند.

  

هیچ دو مثلثی هم‌پوشانی نداشته باشند، مگر در ضلع‌هایشان.

 

هیچ مثلثی از این ۹۹۹۹ مربع خارج نزند.

 

1392/3/21لينک مستقيم

فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1392/9/2
مـتـن : خیر.ابتدا خانه های جدول را مانند خانه های شطرنج رنگ آمیزی (یکی در میان سیاه و سفید)می کنیم.از آنجا وتر به طول 2 و روی ظلع خانه ه ها است هر مثلث نصف یک خانه سیاه و نصف یک خانه سفید را پر می کند.بنابراین به ازای هر نصف خانه سفید باید نصف خانه ی سیاه داشته باشیم. اما بدلیل برش یکی از خانه ها در یکی از رنگ ها 2 تا نصف خانه کمتر داریم.

فرستنده :
ابوالفضل HyperLink HyperLink 1392/9/2
مـتـن : نمی شوددر اخر 2مثلث کوچک 1*1باقی میماند که در کنار مربع اند و نمی شود در کنار هم قرار گیرند

فرستنده :
امیر HyperLink HyperLink 1392/9/2
مـتـن : سلام
ابتدا مربع را به 25 قسمت تقسیم می کنیم ( مربع های 4*4 )
قطعا یک مربع 4*4 داریم که ان خانه ی بریده شده در ان قرار دارد
ان مربع را می توان می توان طبق فرض مسئله با مثلث پوشاند
به بقیه ی مربع های 4*4 را با مثلث ها می پوشانیم
به این ترتیب مسئله حل میشود

فرستنده :
سپهر HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : سلام. مربعها را یکی در میان سیاه و سفید می کنیم. هر مثلث مذکور یک نصف سیاه و یک نصف سفید را می پوشاند. چون تعداد سیاهها و سفید ها برابر نیست(100*100-1) در واقع یکی کمتر است ، پس نمی توان کل شکل را پوشش داد.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : سلام
به نظر من اگه ضلع مربع ها 2 باشه صد در صد میشه چون اون موقع هر مربع با چهار تا مثلث که وترش دو وضلعاش رادیکال دو هست پر میشه و به قسمت بریده شده کاری نداره
واگه ضلع مربع ها دو نباشه اون موقع بستگی داره که قسمت بریده شده کجا باشه

فرستنده :
پویا پاکاریان HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : به نظر من نمیشود.
تنها راهی که ممکن بود بشود این بود که مربع ما 99 در 99 یا 101 در 101 (یا هر عدد فرد دیگری) میبود که در آن صورت نیز تنها در صورتی حل مسئله امکان پذیر بود که خانه بریده شده دقیقا خانه وسط مربع میبود. در آن صورت با جایگذاری مثلثها به صورت یکی در میان رو به خارج و رو به داخل، میتوانستیم یک نوار مربعی را بپوشانیم (برای درک منظور من از "رو به خارج" و "رو به داخل" توجه فرمایید که مثلثی که در شکل مشهود است "رو به خارج" مربع میباشد.) به همین ترتیب نوارهای داخلتر را هم حذف میکنیم.
در مربعی که طول ضلع آن یک عدد فرد باشد، پس از حذف تک تک نوارها از خارج به داخل، خانه وسط نپوشانده باقی میماند. پس اگر خانه وسط بریده شده باشد، مسئله حل شده است. اما اگر طول ضلع مربع یک عدد زوج باشد، همه خانه ها توسط این روش حذف نواری حذف میشوند پس غایب بودن یکی از خانه ها عملا سبب میشود که حداقل دو تا از مثلثها از حاشیه 9999 بیرون بزند.
سوال: آیا این مسابقات فقط برای دانش آموزان است یا اینکه معلمها هم میتوانند جواب دهند؟ من یک معلم هستم.
سوال: چگونه میتوانم در تولید این جور مسابقات با شما همکاری کنم؟
پاسـخ :سلام،
بابت اینکه دیر پاسخ شما را می‌دهم پوزش می‌خواهم. شبکه‌ی رشد برای همه است ولی محتوا سعی شده است بر اساس نیازهای دانش‌آموزان تهیه شود. البته همراهی سایر معلمین با ما در بخش‌های مختلف سایت موجب دل‌گرمی بیشتر ما می‌شود و صدالبته مایه‌ی افتخار است.
شما هم می‌توانید در بخش مسابقه به ما کمک کنید و کاربران را راهنمایی کنید. همچنین اگر سوالی که مناسب بخش مسابقه باشد (یعنی هم ریاضی باشد، زیبا باشد و بار آموزشی داشته باشد) می‌توانید برای ما ارسال کنید تا از آن استفاده کنیم.

موفق و پیروز باشید.

فرستنده :
a HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : سلام
به نظر من امکان دارد چون وقتی وتر مثلث روی ضلع مربع باشد پس ضلع مربع 2و طول قطر هر یک از مربع های کوچک برابر 2رادیکال2 می شود و هریک از مربع های کوچک با 4 مثلث قائم الزاویه پوشانده می شوند

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/4/8
مـتـن : با عرض سلام
طول ضلع های مربع های ایجاد شده 1 در 1 است بنا بر این طول وتر مثلث های ایجاد شده برابر با رادیکال 2خواهد بود که مساوی 10414خواهد شد.پس ایجاد مثلث های با وتر 2 ممکن نیست
پاسـخ : سلام دوست عزیز، اگر به شکل دقت کنید گفته‌ایم که وتر هر مثلث منطبق با دو ضلع دو مربع مجاور است، پس وتر آن برابر ۲ می‌شود.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4331
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4331