چهار‌شنيه ۵ ارديبهشت ۱۴۰۳   |  كاربر مهمان   |    
 مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 پوتین‌ها به صف! 
پوتین‌ها به صف! مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۲۱۰

 

بهمن و مسعود پس از دریافت مدرک کارشناسی ارشد ریاضی به خدمت سربازی اعزام شدند. در پادگان آموزشی یک روز گرم و آفتابی و پس از تمرین رژه فرمانده کل گردان را در سال اجتماع جمع کرد. سربازان باید پوتین‌های خود را قبل از ورود به سال در آورده و به صف بچینند. 

 

فرمانده مسعود و بهمن را به‌عنوان نگهبان پوتین‌ها دم در نگه می‌دارد تا با پوتین‌های سایر گروهان‌ها اشتباه نشود.  

 

ناگهان بهمن می‌گوید: نگاه کن! در این ردیف ۳۰ پوتین قرار دارد. ۱۵ تای آن برای پای راست و ۱۵ تای دیگر هم برای پای چپند. من ادعا می‌کنم به هر روشی که این ۳۰ پوتین را در یک ردیف بچینی می‌توانم ۱۰ پوتین پشت سر هم پیدا کنم که ۵ تای آن برای پای راست و ۵ تای دیگر برای پای چپ هستند.

 

مسعود چند بار پوتین‌ها را به شیوه‌های مختلف ردیف می‌کند و می‌بیند که حق با بهمن است. بهمن یک قلم و کاغذ از لباسش در می‌آورد و با هم شروع به حل مساله می‌کنند.

 

فکر می‌کنید تا قبل از پایان یافتن جلسه آنها موفق به حل آن می‌شوند؟ اگر شما می‌توانید مساله را حل کنید لطفا پاسخ خود را برای ما بنویسید.

 
1392/5/15 لينک مستقيم
فرستنده :
علي HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : جالب بود
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : حرف بهمن اشتباه است
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : خيلي سايتتون خرابه ا
فرستنده :
سپهر HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : فرض كنيد پوتين ها به صورت p1 p2 ...p30 چيده شده اند
زوجيت اختلاف پوتين هاي پاي راست و چپ در دودسته pi+1 pi+2 ...pi+30 و دسته
pi+2 pi+3 ...pi+31 يكسان است زيرا يا pi و pi+31 هردو مل يه پا هستن كه اختلاف ثابت ميمونه يا يكي مال پاي راست و اون يكي چپه كه اختلاف 2تا زياد يا كم ميشه .
به همين صورت نتيجه ميشه براي ١٠ تاي بعدي نيز زوجيت اختلاف يكيه
در ٣ دسته از ١٠ پوتين سمت چپ و وسط و راست زوجيت اختلاف ها يكي و زوج است زيرا در غير اين صورت اختلاف پوتين هاي پاي چپ و راست فرد است
اگر در يكي از اين دسته ها اختلاف ٠ باشد كه حله
پس ٢ تا از اين سه دسته را ميتوان انتخاب مرد كه نوع پوتين هايي كه در اين دو دسته زياد ترند تفاوت داشته باشد
با شروع از دسته اول و شيفت دادن تا رسيدن به دسته دوم در جايي اين اختلاف صفر ميشود در غير اين صورت بايد نوع پوتين هاي زياد يكي باشد كه نيس
فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : ادعای بهمن درست است. برای اثبات این موضوع پوتین های پای راست را متناظر با عدد 1 و پوتین های پای چپ را متناظر با عدد 0در نظر بگیرید به این ترتیب یک کد 30 رقمی خواهیم داشت و می خواهیم ثابت کنیم 10 رقم متوالی یافت می شود که مجموع ارقام آن 5 باشد.برهان خلف جمع ارقام اول تا دهم را حساب کنید سپس جمع ارقام یازدهم تا بیستم را حساب کنید و پس از آن جمع ارقام بیست و یکم تا سی ام را محاسبه می کنیم.حال این سه عدد به دست آمده را در نظر بگیرید می دانیم جمع این سه عدد 15 است
حال با توجه به این که هیچکدام برابر 5 نیستند پس کوچکترین آن ها کمتر مساوی 4 وبیشترین آن ها بیشتر مساوی 6 است.حال جمع اعداد اول تا دهم را حساب کنید سپس جمع ارقام دوم تا یازدهم وبعد جمع ارقام سوم تا دوازدهم و همین طور تا جمع ارقام بیست و یکم تا سی ام.
حال از میان 21 عدد به دست آمده میدانیم قدر مطلق تفاضل هر دو تای متوالی از آن ها 0 یا یک است و از طرفی بنا بر نتیجه ای که در بالا گرفته ایم
در میان این مجموع ها یک عدد کمتر مساوی 4 و یک عدد بیشتر مساوی 6 ظاهر میشود لذا بنابر پیوستگی گسسته یک ده تایی متوالی است که مجموع ارقام آن 5 باشد و حکم ثابت میشود.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : 123
فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : ادعای بهمن درست است. برای اثبات این موضوع پوتین های پای راست را متناظر با عدد 1 و پوتین های پای چپ را متناظر با عدد 0در نظر بگیرید به این ترتیب یک کد 30 رقمی خواهیم داشت و می خواهیم ثابت کنیم 10 رقم متوالی یافت می شود که مجموع ارقام آن 5 باشد.برهان خلف جمع ارقام اول تا دهم را حساب کنید سپس جمع ارقام یازدهم تا بیستم را حساب کنید و پس از آن جمع ارقام بیست و یکم تا سی ام را محاسبه می کنیم.حال این سه عدد به دست آمده را در نظر بگیرید می دانیم جمع این سه عدد 15 است
حال با توجه به این که هیچکدام برابر 5 نیستند پس کوچکترین آن ها کمتر مساوی 4 وبیشترین آن ها بیشتر مساوی 6 است.حال جمع اعداد اول تا دهم را حساب کنید سپس جمع ارقام دوم تا یازدهم وبعد جمع ارقام سوم تا دوازدهم و همین طور تا جمع ارقام بیست و یکم تا سی ام.
حال از میان 21 عدد به دست آمده میدانیم قدر مطلق تفاضل هر دو تای متوالی از آن ها 0 یا یک است و از طرفی بنا بر نتیجه ای که در بالا گرفته ایم
در میان این مجموع ها یک عدد کمتر مساوی 4 و یک عدد بیشتر مساوی 6 ظاهر میشود لذا بنابر پیوستگی گسسته یک ده تایی متوالی است که مجموع ارقام آن 5 باشد و حکم ثابت میشود.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : moshahede(1): age ai ro tedade putin haye sefid dar 10ta putin ba
shuru az i darnazar begirim, mibinim ke |a(i)-a(i+1)|<=1 khahad bud.
moshahede (2): a1+a11+21=15
hala farz e kholf mikonim ke a(i) hichvaght 5 nist. hala a(1) yani tedade sefidha dar 10taye aval 2 halat darad. ya kamtar az 5 ast ya bishtar. agar kamtar bashad, yani hameye a(i)ha kamtar az 5 hastand chon agar yeki bekhahad bishtar shavad bayad 5 ra ham dashte bashim tebghe moshahedeye 1. va in ba moshahedeye 2 be tanaghoz miresad. hamin estedlal baraye vaghti ai>5 bashad ham mishavad goft. pas farze kholf eshtebah ast va yeki az ai ha 5 ast.
فرستنده :
احسان HyperLink HyperLink 1392/8/29
مـتـن : نبایدپوتین هارا ردیفی چید بلکه باید ستونی چید
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تایید انصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

  

صفحه‌ي اصلي
     

 

راهنماي سايت
     

 

  

آموزش
     

 

بانك سوال
     

 

  

مسابقه
     

 

  

زنگ تفريح
     

 

  

مصاحبه و گزارش
     

 

  

معرفي كتاب
     

 

  

مشاوره
     

 

  

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي
     

 

اخبار
     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
خطایی روی داده است.
خطا: بازديدها فعلا" غیر قابل دسترسی می باشد.
 

سرویس‌های رشد:

فهرست:

وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران (رشد)