مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروز
ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
كلمه‌سازي

ساخت كلمه!

با 4 حرف A ، 4 حرف B ، 4 حرف C و 4 حرف D چند کلمه ی 16 حرفی می توان نوشت که هیچ 2حرف A و هیچ 2حرف B مجاور نباشند؟

پاسخ

ابتدا حروف B، C و D را در يك رديف قرار مي‌دهيم، سپس حروف A را طوري قرار مي‌دهيم كه شرط مسئله برقرار باشد. براي قرار دادن حروف B، C و D حالت‌هاي زير را داريم:

حالت اول: هر چهار حرف B مجاور هستند. تعداد جايگشت‌هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال براي قرار دادن 4 حرف A بايد سه تاي آنها را بين 4 حرف B قرار دهيم و براي A ديگر، 10 انتخاب داريم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت دوم: فقط 3 تا از 4 حرف B مجاور هم هستند. تعداد جايگشت هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال 2 تا از 4 حرفA بايد بين 3 حرف B قرار گيرند و 2 تاي ديگر نيز طوري بايد بين بقيه‌ي حروف قرار گيرند كه مجاور نباشند لذا از 11 فضاي خالي موجود بين حرف‌ها دو تا را بايد A اشغال كند. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت سوم: دو تا از حرف‌هاي B در جايي مجاور و دوتاي ديگر در جاي ديگر مجاور باشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي B، Cو D برابر است و به طريق نيز A را مي‌توانيم در بين حروفB، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت چهارم: دو تا از حرف هاي B مجاور باشند و دوتاي ديگر مجاور نباشند در اين حالت تعداد جايگشت‌هايB، Cو D  برابر است و به طريق مي‌توانيم A را در بين B، Cو D قرار دهيم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت پنجم: هيچ دو تا از حروف B مجاور نباشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي C , B و D برابر و به طريق مي‌توانيم A در بين B، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

پس تعداد كل كلمات برابر است با

1386/1/5لينک مستقيم

فرستنده :
سعید.م HyperLink HyperLink 1386/1/16
مـتـن : ابتدا حروف DوCرامیچینیم که میتوان به !4!4/!16 این کار را کرد و حروفBوA را در بین آنها پخش میکنیم ابتدا حروف A را میچینیم
به دلیل اینکه نباید هیچ دو حرفAمجاور باشند در هر فاصله بین حروف فقط یک حرف Aمیتواند قرار گیرد که میشود انتخاب 4از17و همینطور برای حرف B ولی به علت اضافه شدن حروف Aمیشود انتخاب4از21 که در آخر جواب میشود (انتخاب4از21)*(انتخاب 4از17)*!4!4/!16

فرستنده :
محمد محمودی HyperLink HyperLink 1386/1/8
مـتـن : ابتدا تعداد کل کلمات را حساب می کنیم : !4!414!4/ !16

سپس AA را یک بسته در نظر می گیریم و تعدا انهایی که AA دارند را بدست می آوریم : !4!4!4!2/!15
همین کار را برای BB می کنیم : !4!4!4!2/!15

این دو عدد را از تعداد کل کم می کنیم . و چون تعداد کلماتی که هم AAوBB دارند را دوبار کم کرده ایم این تعداد ( !4!4!2!2 / !14 )را به عدد بدست آمده اضافه می کنیم
( !4!4!2!2 / !14)+ (!4!4!4!2/!15)2 - ( !4!4!4!4/ !16)

تمام!ها فاکتوریل هستند .

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4180
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4180