مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 زير مجموعه‌ها! (مسابقه‌ي شماره‌ي 15) ويژه‌ي ايام نوروز
زير مجموعه‌ها! (مسابقه‌ي شماره‌ي 15) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
مجموعه‌ها و زيرمجموعه‌ها ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
فرض كنيد S يك زيرمجموعه‌ي 70 عضوي از  باشد. ثابت كنيد  وجود دارند به‌گونه‌اي كه:
 




 

ابتدا لم ذيل را ثابت مي‌كنيم:

لم
چنان‌چه A يك زيرمجموعه‌ي پنج عضوي  باشد. در اين صورت دو عضو وجود دارند به‌گونه‌اي كه:




(رابطه‌ي 1)


اثبات لم
فرض كنيد حكم لم برقرار نباشد. در اين صورت A از هر يك از مجموعه‌هاي سه عضوي ذيل حداكثر يك عضو دارد:





و چون A شامل 5 عضو است پس .

هم‌چنين A از هر يك مجموعه‌هاي سه عضوي ذيل حداكثر يك عضو دارد:





و در نتيجه .

اما 4 = 5 – 9 و اين با فرض خلف در تناقض است.

همانند اثبات لم مي‌توان نتيجه گرفت كه اگر X مجموعه‌اي شامل 13 عدد متوالي و A يك زيرمجموعه‌ي پنج عضوي X باشد در اين صورت: وجود دارند به‌طوري كه:





حال فرض كنيد:





در اين صورت مجموعه‌ي به پانزده زيرمجموعه‌ي 13 عضوي و يك زيرمجموعه‌ي پنج عضوي افراز مي‌شود.

حال از 70 عدد كه در S قرار دارند بنا به «اصل لانه‌ي كبوتري» حداقل پنج عدد در يكي از ها قرار دارند و لذا بنا به مطلب قبل، حكم مسأله نتيجه مي‌شود.

1386/1/9لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/1/11
مـتـن : من اولين باريه كه به اين سايت ميام سايت خوبيه(زياد جدي نگيريد)

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/1/11
مـتـن : با سلام خدمت کارگزاران محترم:
قالب جدید سایت رشد بسیار زیباست .

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8541
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8541