مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 پيدا كردن توابع! (مسابقه‌ي شماره‌ي 16) ويژه‌ي ايام نوروز
پيدا كردن توابع! (مسابقه‌ي شماره‌ي 16) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
توابع با ويژگي‌هاي خاص ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
فرض كنيد كه I مجموعه‌ي «اعداد صحيح نامنفي» و R مجموعه‌ي «اعداد حقيقي» باشد. همه‌ي توابع    را بيابيد، به‌طوري كه براي هر    داشته باشيم: 

   


 
چنان‌چه  به‌ترتيب برابر ، و باشد چنين به‌دست مي‌آيد:



(رابطه‌ي 1)




(رابطه‌ي 2)




(رابطه‌ي 3)

با جايگذاري  در رابطه‌ي 3 خواهيم داشت:





(رابطه‌ي 4)

با مقايسه‌ي رابطه‌هاي 2، 4 و 3 داريم:




(رابطه‌ي 5)

بنابراين از رابطه‌ي 5 و 1 نتيجه مي‌شود:





(رابطه‌ي 6)

لذا از 2 و 4 نتيجه مي‌شود:





(رابطه‌ي 7)

لذا تنها «تابع ثابت صفر» در شرايط مسأله صدق مي‌كند.

1386/1/10لينک مستقيم

فرستنده :
کیوان داوری از رشت HyperLink HyperLink 1386/1/15
مـتـن : سلام
جواب : تابع ثابت صفر .
در سوال بالا x , y را صفر میدهیم از آنجا بدست می آید مقدار تابع در صفر مساوی با صفر است.
اکنون چون طرف راست تساوی مستقل از y است می توان به راحتی به دست آورد .......> fX+h + fX-h =..........= fX+1 + fX-1
پس تابع g-m را این طور تعریف میکنیم .....> gm = fX+m - fX+(m+1)l از این رابطه میتوان نتیجه گرفت........> gM +n = gM-(n+1)j (حرف j برای آن است که این پرانتز در جای خود بماند و نپرد آن ور معادله و ارزش مقداری ندارد!!!!!!!) اگر اعداد مجموعه I را جاگذاری کنیم نتیجه میشود تابع g ثابت است این مقدار را برابر k در نظر میگیریم پس خواهیم داشت fM+1 = fM - k از ین معداله هم میتوان به دست آورد fM = -nk اگر این را در معادله اصلی جاگذاری کنیم به دست میآید k = 0 پس فقط تابع صفر در این معادله صدق میکنید ...........به علت مشکلات فراوان در تایپ کردن در موقع تعربف توابع پرانتز گذاشته نشده است و در جاهایی نتیجه های گرفته شده حاصل کلی خط خطی روی کاغذ است..غلط یا درست بودن راه حل با شما

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8639
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8639