مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 چند جمله‌اي! (مسابقه‌ي شماره‌ي 17) ويژه‌ي ايام نوروز
چند جمله‌اي! (مسابقه‌ي شماره‌ي 17) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
چند جمله‌اي‌ها با ضرايب صحيح و ريشه‌هاي حقيقي ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
همه‌ي چند جمله‌اي‌هاي ذيل:


 

با «ضرايب صحيح» را طوري تعيين كنيد كه داراي n ريشه‌ي حقيقي   باشد به‌گونه‌اي كه رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:



كه در آن داريم:

 


 
بنا به فرمول «ويت» داريم:




(رابطه‌ي 1)

از طرفي از آن‌جايي كه رابطه‌ي ذيل برقرار است:






(رابطه‌ي 2)

چنين نتيجه مي‌گيريم:




(رابطه‌ي 3)

لذا:




(رابطه‌ي 4)

كه تنها براي صحيح است.

به‌ازاي  :
 تنها چند جمله‌اي است كه در شرايط مسأله صدق مي‌كند.

به‌ازاي داريم:




(رابطه‌ي 5)

ريشه‌هاي  از اين چندجمله‌اي در رابطه‌هاي ذيل بايد صدق كنند:

 


(رابطه‌ي 6)





(رابطه‌ي 7)




لذا:


(رابطه‌ي 8)

هم‌چنين:



(رابطه‌ي 9)

و لذا داريم:





(رابطه‌ي 10)

بنابراين:





(رابطه‌ي 11)

و در نتيجه:

و يا




(رابطه‌ي 13)

هم‌چنين:





(رابطه‌ي 14)

در شرايط مسأله صدق مي‌كنند. بنابراين تنها سه جمله‌اي با خواص مورد نظر وجود دارد.

1386/1/11لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/4
مـتـن : ye rahnamiyi bokonid dighe

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4172
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4172