مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 حلقه‌اي از دايره‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 19) ويژه‌ي ايام نوروز
حلقه‌اي از دايره‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 19) ويژه‌ي ايام نوروز مسابقه رياضي
مساحت دايره و اعداد گنگ و طبيعي ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
حلقه‌اي از 12 دايره‌ي يكسان كل محيط دايره‌اي به‌شعاع واحد ‍C را پوشانده‌اند. هر يك از اين 12 دايره بر دو دايره‌ي مجاور خود مماس است.
اگر مجموع مساحت‌ها ي اين 12 دايره برابر    باشد ‌كه در آن a,b,c اعداد طبيعي بوده و   عددي گنگ است، مقدار  a+b+c چقدر است؟


 
فرض كنيم شعاع هر يك از 12 دايره برابر  باشد. دو دايره‌ي مجاور با شعاع  را در نظر مي‌گيريم. مركزهاي اين دو دايره را  و  و نقطه‌ي تماس اين دو دايره را  و مركز دايره‌ي  را  مي‌گيريم.
مي‌دانيم  وسط پاره‌خط  و خط  بر عمود است.
هم‌چنين طول  برابر شعاع دايره‌ي  يعني 1 است و زاويه‌ي  برابر  درجه است.
در مثلث داريم:




از طرفي با توجه به رابطه‌ي مثلثاتي ذيل:





داريم:









بنابراين مجموع مساحت‌هاي اين 12 دايره برابر است با:

1386/1/13لينک مستقيم

فرستنده :
ali.a HyperLink HyperLink 1386/1/15
مـتـن : 432=b
c=3
a=756

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4342
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4342