مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 تخته سياه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 23)
تخته سياه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 23)مسابقه رياضي
باز هم اين تخته سياه ولي اين بار داستاني ديگر! ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
روي تخته سياه، اعداد 1 تا 2n را نوشته‌ايم. در هر حركت، دو عدد مثل b و a را انتخاب كرده و به‌جاي آن عدد   را قرار مي‌دهيم. ثابت كنيد كه عدد نهايي «فرد» است.


 جواب
فرض كنيد مجموع اعداد روي تخته سياه  باشد. با حذف دو عدد و  و اضافه كردن  زوجيت تغيير نمي‌كند. بنابراين عدد نهايي تنها وقتي فرد خواهد بود كه مجموع اوليه يعني  فرد باشد.

با توجه به اين‌كه اين مجموع برابر است با:



پس در صورت فرد بودن ، عدد نهايي نيز فرد است.


1386/1/25لينک مستقيم

فرستنده :
دبیر سرویس المپیاد ریاضی HyperLink HyperLink 1386/6/5
مـتـن : سوالات شما باعرض معذرت خيلي مضخرفه!!!!
پاسـخ : برادر گرامي جناب آقاي فتحي!
اگر امكان دارد راجع به چرايي «مزخرف بودن!» سؤال‌هاي مطرح شده توضيح بيش‌تري بدهيد.
آيا منظور از «مزخرف»، معناي نادر آن يعني «زيبا!» است يا اين‌كه همان معناي رايج آن مورد نظر است.
به هر حال دوست اريم اگ سؤال‌هاي غيرمزخرفي در نظر داريد براي‌امان ارسال كنيد. انشاءالله از آن استفاده خواهيم كرد.

فرستنده :
afshin HyperLink HyperLink 1386/3/12
مـتـن : سلام

ببخشید ولی اگر مثلا اعداد 1 تا 8 رو انتخاب کنیم عدد نهایی "زوج" میشه !!!
جایی از سوال هم ننوشته n عدد فردیه !
من اشتباه میکنم ؟

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/3
مـتـن : nفرد است در نتیجه مجموع اعداد در ابتدا عددی فرد است(n*(2n+1
و چون در هر مرحله انجام این عمل از مجموع کل به اندازه ی 2b تا کم میکنیم 2"به"=|a+b-|b-a ("به"=b را عدد بزرگتر در نظر میگیریم )پس زوجیت در هر مرحله ثابت میماند در نتیجه در آخرین مرحله نیز عددی فرد باقی خواهد ماند

فرستنده :
آزاده موسوی HyperLink HyperLink 1386/2/2
مـتـن : nفرد است در نتیجه مجموع اعداد در ابتدا عددی فرد است(n*(2n+1
و چون در هر مرحله انجام این عمل از مجموع کل به اندازه ی 2b تا کم میکنیم 2"به"=|a+b-|b-a ("به"=b را عدد بزرگتر در نظر میگیریم )پس زوجیت در هر مرحله ثابت میماند در نتیجه در آخرین مرحله نیز عددی فرد باقی خواهد ماند

فرستنده :
نیما ناصح HyperLink HyperLink 1386/1/28
مـتـن : بنا بر اصل استقرا, برای حالت n=1 برقرار است.(چون فقط اعداد یک و دو را خواهیم داشت که برای آن داریم |2-1| فرد است.)
برای n=k فرض می گیریم.
ثابت میکنیم برای n=k+1 نیز برقرار است.
1و2و4و...و2kو2k+2
بنابر فرض استقرا, به جای اعداد یک تا 2k می توان عددی فرد گذاشت؛ مثل a
|a-2k-2| عددی فرد است.


فرستنده :
pooyan HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : choon n fard ast pas tedade adade fard fardtast pas agar adade akhar zoj bashad tedade fardha sefrtast va sefr zoj ast pas hatman adade baghi mande fard ast

فرستنده :
جواد صدقي HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : تعداد اعداد زوج است پس براي تمام مراحل دو عدد موجود است.
تعداداعدادفرد وزوج با هم برابرند. قابل نقض است اگر تمام اعدادفرد با تفاضل شوندآنگاه ديگر عدد فردي نميماند وتفاضل اعداد زوج زوج است.(البته بايد تعداد كل اعداد ضريب 4 باشدكه اين محتمل است)

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6403
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6403