مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25)
تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25)مسابقه رياضي
شش نفر و 31 كميته با حداقل يك عضو مشترك بين هر دو كميته ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
شش نفر در يك گروه عضويت دارند. اين افراد 31 كميته تشكيل داده‌اند به‌طوري كه هر دو كميته حداقل يك عضويت مشترك دارند. آيا آن‌ها مي‌توانند كميته‌هاي ديگري تشكيل دهند كه با هركدام از كميته‌هاي قبلي، عضو مشترك داشته باشند؟

 جواب
مي‌دانيم اين شش نفر حداكثر كميته مي‌توانند تشكيل دهند. اين 64 كميته را به 32 گروه دوتايي طوري تقسيم مي‌كنيم كه در هر گروه دو زوج و . باشند به‌طوري كه:

- اولاً -
- ثانياً - .

در اين صورت  و .مكمل يكديگرند.

حال نشان مي‌دهيم از هر گروه مي‌توان يك كميته انتخاب كرد.

فرض كنيد از يك گروه دوتايي هيچ‌كدام را نتوان به بقيه اضافه كرد. در اين صورت دو كميته‌ي و وجود دارند كه با هم اشتراك داشته و داشته باشيم:





بنابراين  پس و اشتراك ندارند كه اين تناقض است و در نتيجه يكي را مي‌توان به بقيه اضافه كرد و در نهايت 32 كميته با خواسته‌ي مسأله تشكيل مي‌شود.

1386/1/29لينک مستقيم

فرستنده :
دبیر سرویس المپیاد ریاضی HyperLink HyperLink 1386/6/15
مـتـن : خیر؛ اگر 6 نفر را a,b,c,d,e,f فرض کنیم که در همه آن ها a مشترک باشد کمیته ها به صورت زیر تشکیل می شوند که تعداد آن ها 31 تاست:
a,ab,abc,abcd,abcde,abcdef,abcdf,abce,abcef,abcf,abd,abde,
abdef,abdf,abe,abef,abf,ac,acd,acde,acdf,ace,acef,acf,ad,
ade,adef,adf,ae,aef,af

ببخشید یک سوال: دلیل این که b در 16 کمیته و c,d,e,f هر کدام در 15 کمیته حضور دارند چیست؟
پاسـخ : فرستنده: نامشخص تاريخ ارسال: 09/06/1386

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4661
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4661