مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 جبر مجموعه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 26)
جبر مجموعه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 26)مسابقه رياضي
اجتماع مجموعه‌ها ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
اگر S مجموعه‌اي از «اعداد صحيح» باشد، تعريف مي‌كنيم:



چند زيرمجموعه مانند S از مجموعه‌ي    وجود دارد به‌طوري كه:




 جواب
به‌ازاي هر زيرمجموعه از S يك دنباله به‌طول n از صفر و يك در نظر مي‌گيريم به‌طوري كه عضو Iام اين دنباله 1 است اگر و فقط اگر .

در اين صورت مجموعه‌هايي كه داراي خاصيت مسأله هستند شامل دو صفر متوالي نبوده هم‌چنين عضو nام آن‌ها صفر است (چرا)؟ عضو اول و ام آن‌ها نيز 1 مي‌باشد.

حال مسأله منجر به شمارش تعداد دنباله‌هاي به‌طول  از صفر و يك است كه شامل دو صفر متوالي نباشد.

اگر  تعداد اين دنباله‌ها باشد داريم:




(رابطه‌ي 1)

و با حل اين دنباله‌ي بازگشتي تعداد جواب‌هاي مسأله به‌دست مي‌آيد.

1386/2/1لينک مستقيم

فرستنده :
زهرا ممتازیان HyperLink HyperLink 1386/3/15
مـتـن : جواب:1 زیرمجموعه:}S={1,2,..,n-1

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4437
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4437