مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 باز هم تابع f (مسابقه‌ي شماره‌ي 27)
باز هم تابع f (مسابقه‌ي شماره‌ي 27)مسابقه رياضي
سؤال همراه با جواب

 سؤال
چند جمله‌اي      را كه به ازاي هر ،   
نظر بگيريد. اگر تمام ريشه‌هاي  حقيقي باشد ثابت كنيد:




دقت كنيد همگي ضرايب مثبت هستند!

 جواب
با توجه به مثبت بودن ضرايب نتيجه مي‌شود كه تمام ريشه‌ها منفي است. ريشه‌هاي معادله را در نظر بگيريد. در اين صورت داريم:









(رابطه‌ي 1)

از طرفي داريم:





(رابطه‌ي 2)

و





(رابطه‌ي 3)

بنابراين:





(رابطه‌ي 4).

1386/2/3لينک مستقيم

فرستنده :
keivan davary az rasht HyperLink HyperLink 1386/4/5
مـتـن : سلام این جواب درسته چرا این روغلط اعلام کردید خیلی عجیب هستش یکبار دیگه هم جواب درست بنده رو غلط اعلام کردید که موجب تعجب بنده گردید سوال 16 شما رو هم درست حل کردم ولی شما اون رو غلط اعلام کردید لصفا قضیه رو برای من روشن کنید لا اقل اگر غلط است بگید تا سعی کنم درستش کنم..... ممنون خداحافظ

فرستنده :
keivan davary az rasht HyperLink HyperLink 1386/3/24
مـتـن : سلام بنده فکر کنم مسئله را حل کردم ولی تایپ کردن جواب این مساله بسیار سخت ولی ارزش دارد به زحمتش هم می ارزد!! خوب تابع از درجه 2n است پس آن را میتوان به صورت f(x) = (x + A1) .......(x+ A2n)lllll نوشت حال به جای x عدد 2 میگذاریم و 2 را یه صورت 1+1 مینویسیم و برای هر پرانتز نامساوی حسابی - هندسی مینویسیم هر پراتز به این صورت در می آید ........ ( 3 ضربدر رادیکال Ai با فرجه 3 ) اکنون همه را در هم ضرب کنیم میشود(3 به توان 2n ضربدر رادیکال A1 * ..........*A2n با فرجه 3) که Ai ها ریشه ها هستند و ضرب همه آنها درهمدیگر میشود مقدار ثابت تابع تقسیم بر ضریب پیشرو که هردو 1 هستند در واقع با زدن نامساوی حسابی هندسی f(2)llll بزرگتر مساوی شد با 3 به توان 2n که این همان حکم است امیدوارم با این که خیلی خلاصه بود و خیلی چیزها توضیح داده نشده بود این جواب مورد قبول شما قرار گیرد.. موفق باشید خداحافظ

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3755
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3755