مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 دستگاهي با فرم جديد (مسابقه‌ي شماره‌ي 29)
دستگاهي با فرم جديد (مسابقه‌ي شماره‌ي 29)مسابقه رياضي
معادله‌ي درجه‌ي سه ... سؤال همراه با جواب

 سؤال
a,b,c سه «عدد حقيقي» هستند كه در شرايط ذيل صدق مي‌كنند:






ثابت كنيد:



 راهنمايي
فرض كنيد  a,b,c ريشه‌هاي يك معادله‌ي درجه‌ي 3 به‌شكل ذيل باشد:





 

فرض كنيد  ريشه‌هاي يك معادله‌ي درجه‌ي 3 به‌‌شكل ذيل باشد:




(رابطه‌ي 1)
با توجه به اين‌كه مجموع ريشه‌ها 6 و مجموع حاصل‌ضرب‌هاي دودويي آن‌ها 9 است بنابراين داريم:





(رابطه‌ي 2)

فرض مي‌كنيم:




(ربطه‌ي 3)

در اين صورت داريم:








(رابطه‌ي 4)

اگر بخواهيم تابع فوق داراي سه ريشه باشد بايد دلتاي آن كوچك‌تر از صفر باشد (دلتاي هر تابع درجه‌ي 3 به‌شكل برابر است).





(رابطه‌ي 5)




(رابطه‌ي 6)


(رابطه‌ي 7)

طبق رابطه‌ي بالا علامت و  متفاوت است. بنابراين طبق «قضيه‌ي بولتزانو» در يك نقطه بين صفر و يك تابع برابر صفر خواهد بود يعني يكي از ريشه‌هاي رابطه‌ي ذيل بين صفر و يك است:





(رابطه‌ي 8)






(رابطه‌ي 9)

مجدداً با استفاده از رابطه‌ي 1 ريشه‌‌ي ديگر بين 3 و 4 به‌دست مي‌آيد.

اگر ريشه‌ها  باشند به‌طوري كه:





(رابطه‌ي 10)

خواهيم داشت:






(رابطه‌ي 11)

1386/2/7لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/2/8
مـتـن : سوالات کم است بسیار کم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3967
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3967