در اين مسابقه، رشته‌اي از اعداد را كه در شرط خاصي صدق مي‌كنند معرفي كرده‌ايم و محاسبه‌ي 1381 امين جمله‌ي اين رشته مورد نظر ما است ... سؤال همراه با جواب
سؤال
رشته‌ي عددي 
در شرط ذيل صدق مي‌كند:
|
|
و |
|
مقدار عددي 
را بيابيد؟!
جواب
فرض كنيد:
(رابطه‌ي 1)
در اين صورت داريم:
(رابطه‌ي 2)
ثابت مي‌كنيم براي هر 
داريم:
(رابطه‌ي 3)
براي اين منظور از استقرا استفاده مي‌كنيم:
به‌ازاي 
يا 
، رابطه برقرار است.
فرض كنيم براي 
برقرار باشد ثابت مي‌كنيم براي 
نيز رابطه برقرار است.
براي اين منظور فرض مي‌كنيم: 
و 
در اين صورت داريم:
(رابطه‌ي 4)
هم‌چنين داريم:
(رابطه‌ي 5)
اگر مقدار 
را از رابطه‌ي 5 در رابطه‌ي 4 قرار دهيم داريم: